公務(wù)員行測備考之?dāng)?shù)學(xué)運算典型題（十九）統(tǒng)籌問題

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　　十九、統(tǒng)籌問題

　　【頻考程度】★★★★☆

　　統(tǒng)籌方法是一種安排工作進程的數(shù)學(xué)方法，統(tǒng)籌問題主要研究完成一件事，怎樣安排才能做到時間 最少、線路最近、費用最省或者效果最好等。

　　在近幾年的公務(wù)員錄用考試中，常見的統(tǒng)籌問題有時間統(tǒng)籌、效率統(tǒng)籌、貨物集中、貨物裝卸以及等 量轉(zhuǎn)化這幾類。

　　1.時間統(tǒng)籌

　　【例題1】(2011年河北省真題)

　　小明一家過一座橋，過橋時是黑夜，所以必須拿著唯一的燈過橋�，F(xiàn)在小明過橋要1秒，小明的弟弟 要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒。每次過橋最多可過兩人，而過橋的速 度依過橋最慢者而定，而且燈在點燃后30秒就會熄滅。問:小明一家過橋至少需要多長時間?()

　　A. 30 秒 B. 29 秒 C. 19 秒 D. 18 秒

　　解析：這是一道統(tǒng)籌問題。過橋過程如下：小明和弟弟先過橋(3秒)--小明返回(1秒)--小明和爸爸過橋(6秒)--h明返回(1秒)——媽媽和爺爺過橋(12秒)——弟弟返回(3秒)--小明和弟弟過橋(3秒)，所用時間為3+1+6 + 1 + 12十3+3 = 29秒。故選B。

　　【例題2】學(xué)校大掃除，四位同學(xué)各拿大小不一的桶一同去打水，注滿這些水桶，第一人需5分鐘， 第二人需用3分鐘，第三個需用4分鐘上，第四人需用2分鐘。現(xiàn)只有一個水龍頭，應(yīng)如何安排這四個 人打水次序，使他們花費的等候時間總和最少，這個時間等于多少?()

　　A. 24 B. 28 C. 30 D. 32

　　解析：本題可以這樣想：就第一人和第四人來說，如安排第一人先打水需5分鐘，這樣第一人等候了 5分鐘，而第四人除了等第一人灌滿5分鐘外再加上自己打水灌2分鐘，這樣共需7分鐘，兩人總等候 時間是5+7=12分鐘;如果先安排第四人打水，第四人等候了 2分鐘，第一人接著灌滿自己水桶后等候 了 2十5 = 7分鐘，兩人總等候時間是2+7=9分鐘，比前一種方案少用了時間。因此，我們得出這樣的 安排原則：把占用時間少的事情先進行。按照“占用時間少的事情先進行”的原則，打水順序為：第四人、 第二人、第三人、第一人�？偣灿脮r間：2×4+3×3十4×2 + 5×1 = 30分(第四人打水時4個人等候時 間為2×4;第二人打水時3個人等候時間為3X3;第三人打水時2個人等候時間為4X2;第一人打水時 1人等候時間為5×1)。故選C。

　　【例題3】一居民樓內(nèi)只能允許同時使用6臺空調(diào)。現(xiàn)由8戶人家各安裝了一臺空調(diào)，問在一天 (24小時)內(nèi)平均每戶(臺)最多可使用空調(diào)多少小時?()

　　A. 16小時 B. 18小時 C. 20小時 D. 22小時

　　解析：由題目可知該樓一天的總功率可以看做是6×24=144，則平均每戶可使用的小時數(shù)為144+8 = 18小時。故選B。

　　2.效率統(tǒng)籌

　　【例題】某服裝廠有甲、乙、丙、丁四個生產(chǎn)組，甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子;乙組每天能縫 制9件上衣或12條褲子;丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子;丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子。 現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制(每套為一件上衣和一條褲子)，則7天內(nèi)這四個組最多可以縫制衣服( )。

       A.110 套 B.115 套 C.120 套 D. 125 套

　　解析：對于不定方程來說解可能有幾個，本題要找出最大的組合。當(dāng)甲、乙、丙、丁生產(chǎn)上衣的天數(shù) 按照7，3，0，7的方案分配時可生產(chǎn)125套衣服，四個選項中只有D項數(shù)字最大，則7天內(nèi)這四個組最多 可以縫制衣I良125套。故選D。

　　3.其他統(tǒng)籌問題

　　【例題1】(2011年河北省真題)

　　一只天平有7克、2克法碼各一個，如果需要將140克的鹽分成50克、90克各一份，至少要稱幾次? ( )

　　A.六 B.五 C.四 D.三

　　解析：這是一道統(tǒng)籌問題。過程如下：第一步，用天平將140 g分成兩份，每份70 g;第二步，將其中 的一個70 g，平均分成兩個35 g;第三步，將砝碼分別放在天平的兩邊，將35 g鹽分放在天平兩邊調(diào)至 天平平衡，則每邊為(35+7+2)+2 = 22 g，那么砝碼為2 g的一邊，鹽就為20 g，將其與第一步剩下的 70 g鹽混合，就是90 g，剩下的即為50 g。因此，至少要稱三次。故選D。

　　【例題2】在一條公路上每隔100公里有一個倉庫，共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號 倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的�，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在 一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1公里需要0. 5元運輸費，則最少需要運費()。

　　A. 4 500 元 B. 5 000 元 C. 5 500 元 D. 6 000 元

　　解析:設(shè)放在n(2≤n≤5，且n為整數(shù))號倉庫時費用為y.y=[(n—l)×10×100+(n —2)×20×100 + (5-n)×

　　40×100]×0. 5=(15—n)×500。此時當(dāng) n=5 時，y 最小，為 5 000;而若n=1 時，所需 費用為[(2 —l)20×

　　100+(5 -1)×40×100)]×0. 5 = 9 000 元>5 000 元，所以最少運費為 5 000 元。 故選B。

　　【例題3】如果4個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦 泉水( )。

　　A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶

　　解析：15個空瓶可換3瓶礦泉水，并剩下3個瓶子，之后的6個瓶子可以再換1瓶礦泉水并剩下2 個瓶子，之后就有3個瓶子，發(fā)現(xiàn)借一瓶喝后剛好有四個瓶子可以換水，所以可以先要一瓶水喝后再將 四個瓶子抵消水的錢。故共換5瓶礦泉水。故選C。

　　知識積累

　　時間最優(yōu)分配問題是將做事情耗費時間最少的優(yōu)先解決，從而達到最優(yōu)效果。

　　效率統(tǒng)籌最優(yōu)分配,一般先計算各個工人做兩件事情的效率比，然后優(yōu)先分配給其效率相對高的工作。當(dāng)采用效率最優(yōu)分配時•如果在滿足條件的情況下，不能恰好配.為了使花費最少，需要綜合考慮其他因素。

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