首先來看帶余除法的定義：如果兩個數(shù)不能整除，不將它的商寫成小數(shù)的形式，而是寫成余數(shù)的形式，我們就把它叫做帶余除法（如7÷3=2……1）。注意：被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)這四個數(shù)都要是整數(shù)。
再來看余數(shù)的重要性質(zhì)：
1.余數(shù)小于除數(shù)
2.被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)
3.同余定理
①。余數(shù)的和決定和的余數(shù)
②。余數(shù)的積決定積的余數(shù)
例：甲乙丙，三個人去圖書館，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三個人在星期一的時候相遇了，問下次相遇是星期幾？
15×16×17（如果乘積很大，計算過程較繁瑣。）
1×2×3=6 即再往后過6天，周一過六天就是周日。
③。余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)
例：今天是周三，再過83天是星期幾？83÷7即13÷7，余1，再過一天，說明是星期四，。
接下來，我們通過幾道例題來說明：
例1.1986年春節(jié)（2月9日）是星期天，請問再過1988天是星期幾？再過19881986天是星期幾？再過19891986天是星期幾？
【解析】“1986年春節(jié)是2月9日”是無用的干擾信息，“星期天”是有用信息，星期是以7天為周期。
1988÷7 能被整除，所以是整數(shù)周，是星期天；
余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)：
1988÷7的余數(shù)即01986 ÷7的余數(shù)，所以是整數(shù)周，也是星期天。
19891986÷7 余11986=1，所以過一天，是星期一。
例2.一堆蘋果，5個5個分剩余3個，7個7個分剩余2個，問這堆蘋果的個數(shù)最少為（ ）？
A.31 B.10 C.23 D.41
【解析】答案C。剩余定理的應(yīng)用：5的倍數(shù)多3，5的倍數(shù)末尾是5或0,，多3，尾數(shù)變?yōu)?或3，選C。
例3.籃子里裝有不多于500個蘋果，如果每次兩個、每次三個、每次四個、每次五個、每次六個地取出，籃子中都剩下一個蘋果，而如果每次取出七個，那么沒有蘋果剩下，問籃子中共有多少個蘋果？
A.298 B.299 C.300 D.301
【解析】答案D。條件看起來很復(fù)雜，什么數(shù)的整除是最好判斷的��？2和5的整除最好判斷；10以內(nèi)能被2整除的數(shù)有5個，10以內(nèi)能被5整除的數(shù)有2個。所以5的整除更好判斷。除以5余1，尾數(shù)是1或6，選D。
余數(shù)問題中同余定理是較重要的考點，另外余數(shù)問題經(jīng)常會和年齡問題、日期問題等聯(lián)合考查。
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（編輯：admin）
文章來源：華圖教育
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