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一、基本概念
n×n矩陣被稱為n階方陣,方陣就是行數(shù)與列數(shù)一樣多的矩陣。
二、核心公式
1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)平方(方陣問題核心)
2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+1
3.方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2
4.去掉一行、一列總?cè)藬?shù)=去掉每邊人數(shù)×2-1
5.相鄰兩圈的人數(shù)都滿足:外圈比內(nèi)圈多8人
三、經(jīng)典例題
例1.用紅、黃兩色鮮花組成的實心方陣(花盆大小完全相同),最外層是紅花,從外往內(nèi)每層按紅花、黃花相間擺放。如果最外層一圈的正方形有紅花44盆,那么完成造型共需黃花:
A.48盆 B.60盆 C.72盆 D.84盆
解析:在方陣中,相鄰兩圈之間,外圈人數(shù)總是比內(nèi)圈人數(shù)多8,則相隔一圈相差16,成等差數(shù)列。題目中最外圈紅花為44,則次外層黃花為36,可知黃花總數(shù)為36+20+4=60。
例2.學(xué)校學(xué)生排成一個方陣,最外層的人數(shù)是60人,問這個方陣共有學(xué)生多少人?
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
解析:方陣問題核心是求最外層每邊人數(shù)。
根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)關(guān)系可知:
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1,求出方陣最外層每邊人數(shù),那么整個方陣隊列總?cè)藬?shù)就解出了。
方陣最外層每邊人數(shù):60÷4+1=16(人)
整個方陣共有學(xué)生人數(shù):16×16=256(人)
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