2016年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系：方程法的妙用

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    （一）方程法概述

    題型特征：

    在行測(cè)考試中，方程法是數(shù)學(xué)運(yùn)算中考生最熟悉，也是運(yùn)用最廣泛的重要的解題方法之一，運(yùn)用的題型也非常廣泛，如經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題、牛吃草問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、平均數(shù)問(wèn)題等等。華圖教育專(zhuān)家建議大家在選用方程法設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)該注意兩個(gè)問(wèn)題：一是設(shè)未知數(shù)的常見(jiàn)方法有“直接設(shè)”和“間接設(shè)”兩種，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意合理選擇未知數(shù)，通過(guò)巧設(shè)未知數(shù)化抽象為直觀，化繁為簡(jiǎn)。特別對(duì)于題目中已知條件較少，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，設(shè)一個(gè)未知數(shù)難以建立起等量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以設(shè)兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，設(shè)而不求，使題目中數(shù)量關(guān)系直觀化、簡(jiǎn)單化；二是未知數(shù)設(shè)好后，在消除未知數(shù)時(shí)應(yīng)該注意保留題目所求未知量，消去其它未知量�；蛘呤瞧渌�的一些能快速得到答案的解題消元方法來(lái)快速解題，得到答案，比如說(shuō)整體消元法，消常數(shù)法等。

    （二）國(guó)家公務(wù)員歷年命題規(guī)律

    2010-2015年國(guó)家公務(wù)員方程法詳盡統(tǒng)計(jì)

    根據(jù)上表可知，方程法是國(guó)考中必考的一個(gè)內(nèi)容，而且在11年至14年的考察中保持一個(gè)較高的水平，有兩到三道題，足見(jiàn)其在考試中的重要性，因此，對(duì)于方程的解題技巧，是考生備考過(guò)程中掌握的重點(diǎn)。

    （一）高分技巧解讀及典型例題分析

    解題技巧分析

    一、設(shè)未知數(shù)的原則：

    ①在同等情況下，優(yōu)先設(shè)求的量

    ②設(shè)比例份數(shù)（有分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例倍數(shù)）、中間變量

    ③可以設(shè)有意義的漢字

    二、不定方程的解法

    ①用數(shù)字特性和尾數(shù)法解二元一次不定方程

    ②對(duì)于多元不定方程組：消元、賦值

    典型例題分析

    【例1】【2013國(guó)-70】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開(kāi)采6個(gè)月或60人連續(xù)開(kāi)采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開(kāi)采枯竭，問(wèn)最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開(kāi)采？（假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定）

    A.25         B.30         C.35         D.40

    【答案】B

    【解析】牛吃草問(wèn)題，設(shè)原有河沙量為y，每月新增河沙量為x，根據(jù)題意可列方程y=（80-x）×6；y=（60-x）×10, 解得x=30,y=300。即可供30人不間斷開(kāi)采。

    【例2】【2012.4.21聯(lián)考-63】小王周末組織朋友自助游，費(fèi)用均攤。結(jié)賬時(shí)，如果每人付450元，則多出100元；如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才剛好。這次活動(dòng)人均費(fèi)用是（    ）。

    A.437.5元         B.438.0元         C.432.5元         D.435.0元

    【答案】A

    【解析】經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，可用方程法來(lái)解，直接設(shè)題目所求會(huì)增大解題的計(jì)算量，所以我們應(yīng)該設(shè)中間變量即參加這次活動(dòng)的人數(shù)為X，根據(jù)題意可得，這次活動(dòng)的總費(fèi)用是不變的�？傻梅匠蹋�450X-100=430X+60；解得方程：X=8； 則人均費(fèi)用為：（450*8-100）/8=450-12.5=437.5，因此，本題的正確答案為A。

    【例3】【2014國(guó)-73】小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學(xué)捐贈(zèng)了25個(gè)書(shū)包，按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量是小李和小張捐贈(zèng)書(shū)包的數(shù)量之和；小李捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量是小張和小周捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量之和。問(wèn)小王捐贈(zèng)了多少個(gè)書(shū)包？

    A.9         B.10         C.11         D.12

    【答案】C

    【解析】方程問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，可以利用奇偶特性進(jìn)行快速求解的題。根據(jù)題意，可設(shè)小王的個(gè)數(shù)為a，則李、張、周的個(gè)數(shù)為b、c、d。按照a+b+c+d=25,a=b+c,b=c+d,得到a+2b=25,a是奇數(shù)。排除B/D選項(xiàng)，然后再代入C選項(xiàng)，當(dāng)為a=11時(shí)，b=7,c=4,d=3,符合題意，結(jié)合選項(xiàng)可知答案為C。

    【例4】【2015國(guó)-64】甲、乙、丙、丁四人共同投資一個(gè)項(xiàng)目，已知甲的投資額比乙、丙二人的投資額之和高20%，丙的投資額是丁的60%，總投資額比項(xiàng)目的資金需求高1/3。后來(lái)丁因故臨時(shí)撤資，剩下三人的投資額之和比項(xiàng)目的資金需求低1/12，則乙的投資投資額是項(xiàng)目資金需求的（）。

    A.1/6         B.1/5         C.1/4         D.1/3

    【答案】A

    【解析】基本方程問(wèn)題，在列方程的過(guò)程中，因?yàn)轭}目中只給了分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)，因此，需要用賦值法來(lái)快速解題。根據(jù)“1/3”和“1/12”可先假設(shè)項(xiàng)目的資金需求是12份，那么，剩下三人的投資額之和=12*（1-1/12）=11份，總投資額=12*（1+1/3）=16份，那么，丁的投資額=16-11=5份，丙的投資額=5*60%=3份，甲乙的投資額之和=16-5-3=8份，設(shè)其中乙是x份，依題可得：8-x=1.2（x+3），解得：x=2份。那么乙的投資額是項(xiàng)目資金需求的：2/12=1/6。故答案為A。

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