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國家公務(wù)員行測考試之經(jīng)典問題:牛吃草

2015-11-12 14:34:55 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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  牛吃草問題是歷年國家公務(wù)員行測考試之經(jīng)典問題,掌握一定的答題技巧和方法,就是題干如何改變解題道理也是不會改變的,下面為考生講解國家公務(wù)員行測考試之經(jīng)典問題:牛吃草。

  背景題目:

  英國著名的物理學(xué)家牛頓曾編過這樣一道題:牧場上有一片青草,每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃,可以吃22天,或者供給16頭牛吃,可以吃10天,如果供給25頭牛吃,可以吃多少天?

  它的題干特征在于:有一草地,且它的初始值是固定的。有兩個量(牛和草)在作用于這片草地。當(dāng)然,此類題還有個隱含條件,即每頭牛每天的吃草速度和數(shù)量必須都是相同的,否則此題應(yīng)該無解。

  轉(zhuǎn)化為追擊的牛吃草問題

  當(dāng)作用于這片草地的兩個量的作用是相反的時候,這時候的牛吃草問題可以轉(zhuǎn)化為追擊問題。如上題表現(xiàn)為,牛吃草則使草量變少,草生長則使草量變多,作用相反。轉(zhuǎn)化為追擊的牛吃草問題就存在這樣一個基本公式:

  設(shè)每頭牛每天吃草的速度為1

  原有草量=(牛的頭數(shù) 1-草生長速度) 時間

  母題1:牧場上有一片青草,每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃,可以吃22天,或者供給16頭牛吃,可以吃10天,如果供給25頭牛吃,可以吃多少天?

  設(shè)原有草量為M,草生長速度為x,時間為t,根據(jù)題意我們可以列連等式:

  M=(10-x) 22=(16-x) 10=(25-x) t

  解得x=5,M=110,t=5.5天

  例題1:某水庫共有10個泄洪閘,當(dāng)10個泄洪閘全部打開時,8小時可將水位由警戒線將至安全水位;只打開6個泄洪閘時,這個過程為24個小時,如水庫每小時的入庫量穩(wěn)定,問如果打開8個泄洪閘時,需要多少小時可將水位將至安全水位?

  設(shè)原有水量為M,水入庫速度為x,需要的時間為t,根據(jù)題意我們可以列連等式:

  M=(10-x)8=(6-x)24=(8-x)t

  解得x=4,M=48,t=12天

  牛吃草問題的極值問題

  當(dāng)為追擊的題型的時候,還可以轉(zhuǎn)化為一種極值問題:

  牧場上有一片青草,每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃,可以吃22天,或者供給16頭牛吃,可以吃10天。那么最多可以放多少頭牛,才能保證草永遠(yuǎn)不被牛吃完?

  如果是追擊問題,要想草永遠(yuǎn)不被牛吃完,就可以理解為牛永遠(yuǎn)追不上草。而追不上的條件即為牛吃草的速度 草生長的速度,極值情況即為牛吃草的速度=草生長的速度的時候。

  設(shè)每頭牛每天吃草量為1,草生長速度為x,則有:

  (10-x) 22=(16-x) 10

  X=5,草生長的速度為5,所以最多放牧5頭牛。

  轉(zhuǎn)化為相遇的牛吃草問題

  當(dāng)作用于這片草地的兩個量的作用是相同的時候,這時候的牛吃草問題可以轉(zhuǎn)化為相遇問題。如下題表現(xiàn),牛吃草使草量變少,草枯萎也使草量變少,作用相同。轉(zhuǎn)化為相遇的牛吃草問題就存在這樣一個基本公式:

  設(shè)每頭牛每天吃草的速度為1

  原有草量=(牛的頭數(shù) 1+草生長速度) 時間(即:相遇路程=速度和 時間)

  母題2:牧場上有一片青草,在冬天的時候草均勻地枯萎,F(xiàn)在如果在這片草地上放20頭牛,放牧12天剛好把草吃完;如果放16頭牛,放牧14天剛好把草吃完,如果放13頭牛,可以放牧多少天?

  設(shè)原有草量為M,草枯萎速度為x,時間為t,那么:

  M=(20+x) 12=(16+x) 14=(13-x) t

  解得x=8,M=336,t=16天

  例題2:有一個酒桶壞了,每天勻速地往外面流失酒,所以酒桶里面的酒可供7人喝6天,或供5人喝8天,若一人獨(dú)飲可以喝幾天?

  結(jié)合上個母題的思路可以得出

  M=(7+x)6=(5+x)8=(1+x)t

  解得x=1,M=48,t=24天

  總而言之,牛吃草問題相對來說是一種較簡單的題型,只要能把握住其核心:相遇和追擊的本質(zhì),就能從容應(yīng)對。各位考生,做題的過程中不用去糾結(jié)到底是相遇還是追擊,可以統(tǒng)一以追擊的形式來列式。若為相遇,計算的時候會發(fā)現(xiàn)x即草生長的速度為負(fù),但這種情況也不會影響最終的計算結(jié)果。

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