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2017山西省考數(shù)量關系備考:利用奇偶特性輕松搞定復雜方程

2017-03-28 17:09:29 公務員考試網 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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    奇偶特性是數(shù)學運算秒殺技巧之一,簡單,實用。奇偶特性使用的大前提是所有的數(shù)必須都是整數(shù)。

    奇偶特性基本推論:

    1.奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);

    2.奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)。

    由以上規(guī)律可得出結論:

    (1)任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù),那么差也是奇數(shù);如果和是偶數(shù),那么差也是偶數(shù)。

    即“和差同性”,適用題型為“知和求差,知差求和”。

    如X+Y=10,那么X-Y=(   )

    A 2            B 3           C 5          D 7

    根據和差同性,(X+Y)為偶數(shù),可推出(X-Y)必然為偶數(shù)。只能選A.

    (2)任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù),則兩數(shù)奇偶相反;和或差是偶數(shù),則兩數(shù)奇偶相同。

    即“同偶異奇”。

    (3)偶數(shù)和任何整數(shù)相乘都是偶數(shù),即“有偶則偶,無偶則奇”。適用題型為aX+bY=c(不定方程)。

    如5X+6Y=35,求X=(  )

    A.1    B.2    C.4       D.6

    根據“有偶則偶”,可判斷出6Y為偶數(shù);根據“同偶異奇”可判斷5X為奇數(shù),故X為奇數(shù)。秒選A.

    【例1】某次測驗有50道判斷題,每做對一題得3分,不做或做錯一題倒扣1分,某學生共得82分,問答對題數(shù)和答錯題數(shù)(包括不做)相差(   )。

    A.33                      B.39

    C.17                      D.16

    【答案】B

    【解析】“知和求差”題型,答對題數(shù)+答錯題數(shù)(包括不做)=50,和為偶數(shù),則答對題數(shù)-答錯題數(shù)(包括不做)=偶數(shù),故選D.

    【例2】某年級有4個班,不算甲班其余三個班的總人數(shù)是131人;不算丁班其余三個班的總人數(shù)是134人;乙、丙兩班的總人數(shù)比甲、丁兩班的總人數(shù)少1人,問這四個班共有(  )人。

    A.177            B.176

    C.266            D.265

    【答案】A

    【解析】“知差求和”題型,由“乙、丙兩班的總人數(shù)比甲、丁兩班的總人數(shù)少1人”可得

    (甲+。-(乙+丙)=1,差為奇,則(甲+。+(乙+丙)=奇數(shù),故排除B和C.

    由于乙+丙+丁=131,甲+乙+丙=134,得甲+2乙+2丙+丁=265,故(甲+乙+丙+。┍囟ㄐ∮265。

    【例3】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?(    )

    A. 3            B. 4

    C. 7            D. 13

    【答案】D

    【解析】“不定方程題型”。設大包裝盒有X個,小包裝盒有Y個,可得方程12X+5Y=99.根據奇偶特性,可知12X為偶數(shù),故5Y為奇數(shù),則Y為奇數(shù),推出5Y尾數(shù)為5,12X尾數(shù)為4.所以X只能為2或7,當X為2時,Y為15,二者和為17,符合題意“十多個盒子”,二者差為13,符合D選項。

    數(shù)學運算的技巧性很強,類似于小學奧數(shù)題,如果老老實實按照常規(guī)思路來做會比較浪費時間,有時候甚至做不出來。故掌握一些小技巧很有必要!

    這個技巧你掌握了嗎?總結一下:讓求差,就趕緊找和,讓求和,就趕緊找差,看到不會解的方程也可使用奇偶特性進行排除。

    華圖教育  楊芬

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