2017年省公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系之秒殺技巧之十字交叉法

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十字交叉法是進(jìn)行二組分混合物平均量與組分計(jì)算的一種簡(jiǎn)便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n計(jì)算的問(wèn)題，均可按十字交叉法計(jì)算。以兩種不同濃度的同種溶液混合為例，我們先分析十字交叉法的原理：若將質(zhì)量為A、濃度為a的溶液，與質(zhì)量為B、溶度為b(a>b)的同種溶液混合，得到濃度為c的溶液，根據(jù)混合前后溶質(zhì)的質(zhì)量不變，可得A×a+B×b=(A+B)×r化簡(jiǎn)可得：

十字交叉法在公考行測(cè)中的考察主要集中在以下幾種題型：

(1)溶液混合，不同濃度的溶液混合，得到的混合濃度大小居中，十字交叉所得到的比例為混合溶液的質(zhì)量之比或體積之比;

(2)平均數(shù)混合，兩組數(shù)據(jù)混合，得到的混合數(shù)據(jù)大小居中，十字交叉所得到的比例為兩組數(shù)據(jù)的數(shù)量之比。

(3)增長(zhǎng)率混合，總量的兩個(gè)分量增長(zhǎng)率混合，得到的混合增長(zhǎng)率大小居中，十字交叉所得到的比例為兩個(gè)分量的基期量之比。

(4)利潤(rùn)率混合，兩種不同利潤(rùn)率的商品混合，得到的混合利潤(rùn)率大小居中，十字交叉得到的比例為兩種利潤(rùn)率所對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量之比。

【例1】要將濃度分別為20%和5%的A、B兩種食鹽水混合配成濃度為15%的食鹽水900克。問(wèn)5%的食鹽水需要多少克?( )

A.250 B.285

C.300 D.325

【講解】本題考核溶液混合。濃度為20%的溶液與濃度為5%的溶液混合后得到的混合溶液的濃度為15%，混合濃度大小居中。十字交叉法表示如下：

十字交叉法在該題型應(yīng)用較廣。A和B代表的是兩種溶液的質(zhì)量或體積。

【例2】某商店花10000進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)。結(jié)果只銷(xiāo)售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷(xiāo)售，這樣賣(mài)完全部商品后，虧本1000元。問(wèn)商店是按定價(jià)打幾折銷(xiāo)售的?()

A.九折 B.七五折

C.六折 D.四八折

【講解】本題考核費(fèi)用問(wèn)題中的利潤(rùn)率混合。30%的部分是按照利潤(rùn)率為25%銷(xiāo)售，剩余的70%是打折出售，最終虧本1000元，相當(dāng)于混合后的利潤(rùn)率為-10%，設(shè)打折扣的利潤(rùn)率為x，十字交叉法表示如下：

如果同一批商品按兩種不同的利潤(rùn)率銷(xiāo)售，可應(yīng)用十字交叉法。A和B代表利潤(rùn)率對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量。

【例3】某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍?( )

A.0.5 B.1

C.1.5 D.2

【講解】本題考核平均數(shù)混合。男生的平均分為88分，女生的平均分為93分，男女混合后總的平均分是91分，大小介于男生和女生之間，十字交叉法表示如下：

解得女生數(shù)量是男生的1.5倍。因此答案選擇C選項(xiàng)。和差倍比類問(wèn)題出現(xiàn)“平均”，如“平均年齡”、“平均分?jǐn)?shù)”、“平均價(jià)格”等，可考慮采用十字交叉法。

【例4】某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長(zhǎng)2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有( )?

A.3920人 B.4410人

C.4900人 D.5490人

【講解】本題考核增長(zhǎng)率混合。本科生的增長(zhǎng)率為-2%，研究生的增長(zhǎng)率為10%，混合后的綜合增長(zhǎng)率為2%。2005年度總?cè)藬?shù)=7650÷(1+2%)=7500，十字交叉法表示如下：

今年的本科生人數(shù)=5000×(1-2%)=4900，選C。在和差倍比問(wèn)題出現(xiàn)兩主體的“增長(zhǎng)率”、“所占比例”，以及“混合”增長(zhǎng)率時(shí)，可考慮十字交叉法。但要注意十字交叉法得到的比值為基期的比值。

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