2017年湖北省公務(wù)員考試行測(cè)備考：錯(cuò)位排列問題

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• 數(shù)資易錯(cuò)點(diǎn)
• 數(shù)量關(guān)系公式
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*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容

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排列組合是一種非常靈活的題型，非常依賴于考生對(duì)題的理解能力，因此，對(duì)很多考生而言，排列組合也直接進(jìn)了黑名單。但實(shí)際上，在排列組合中，也有一些靠死記硬背就能直接拿分的模型，比如插板模型和錯(cuò)位模型。

錯(cuò)位模型：將一些物品上的標(biāo)簽打亂，然后再重新給他們貼上標(biāo)簽，使每個(gè)物品都不選擇原來的標(biāo)簽。特點(diǎn)：不選原來的。因?yàn)殄e(cuò)位排列只有遞推公式，沒有通項(xiàng)公式，因此錯(cuò)位排列一般只考察5個(gè)物品以內(nèi)的錯(cuò)位排列。我們用D表示錯(cuò)位排列：

【例1】相鄰的4個(gè)車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個(gè)車位，要求所有車都不得停在原來的車位中，則一共有多少種不同的停放方式?( )

A.9

B.12

C.14

D.16

【解析】完全符合錯(cuò)位排列的特點(diǎn)，直接套用結(jié)論，答案：D4=9

【例2】相鄰的6個(gè)車位中停放了6輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這6個(gè)車位，結(jié)果剛好有4輛車都不停在原來的車位中，則一共有多少種不同的停放方式?( )

A.90

B.120

C.135

D.150

【解析】要求“剛好有4輛車都不停在原來的車位中”，即4輛車錯(cuò)位，2輛車不變。我們需要先選出錯(cuò)位的4輛車(或者不變的兩輛車)，然后錯(cuò)位排列：=15*9=135。

【例3】將14個(gè)大小相同的蘋果分給4個(gè)小朋友，這幾個(gè)小朋友分別要至少得到1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，一共有幾種分配方法?( )

A.24

B.18

C.35

D.20

【解析】想辦法將題中的“這幾個(gè)小朋友分別要至少得到1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)”轉(zhuǎn)化為模型中的每人至少一個(gè)：分別先給這幾個(gè)小朋友0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)，則題目等價(jià)于：將14-1-2-3=8個(gè)相同的蘋果分給4個(gè)小朋友，每人至少一個(gè)，完全符合模型，直接套用結(jié)論，答案==35。

【例4】將4個(gè)大小相同的蘋果分給4個(gè)小朋友，一共有幾種分配方法?( )

A.24

B.18

C.35

D.20

【解析】題中沒有對(duì)小朋友的分配的最低數(shù)量提出標(biāo)準(zhǔn)，即每人至少可以0個(gè)，因此想辦法將每人至少0個(gè)轉(zhuǎn)化為每人至少一個(gè)：分別向這幾個(gè)小朋友每人借一個(gè)，則題目等價(jià)于：將4+4=8個(gè)相同的蘋果分給4個(gè)小朋友，每人至少一個(gè)，完全符合模型，直接套用結(jié)論，答案==35。

【例5】某選秀節(jié)目舉行全國(guó)八強(qiáng)賽，八強(qiáng)選手需要從四位名師導(dǎo)師中選擇一位作為自己的幫唱嘉賓，已知每位導(dǎo)師均至少幫唱了一次。現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)每位導(dǎo)師的幫唱次數(shù)，問可能的情況一共有多少種?

A.24

B.18

C.35

D.20

【解析】盡管八強(qiáng)選手人與人之間是不同的，但題中要求統(tǒng)計(jì)的是每位導(dǎo)師的幫唱次數(shù)，并沒有涉及到人與人之間的差別，因此可以把這些選手看做是相同的(比如：導(dǎo)師甲幫A選手上臺(tái)一次和幫B選手上臺(tái)一次并沒有差別)。完全符合模型，直接套用結(jié)論，答案==35。

總結(jié)：插板模型：將m個(gè)相同的物品，分給n個(gè)人，每個(gè)人至少得1個(gè)，則共有種分配方法。注意限制條件，一是這些物品必須相同，至少在題目限定的條件內(nèi)沒有差異;二是每人至少得一個(gè)，如果每人至少不為一個(gè)，可以采用多給少借的方式湊成1。

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