2018黑龍江公務(wù)員行測(cè)數(shù)量關(guān)系：公式法解決容斥問(wèn)題

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　　容，即相容;斥，即互斥。在我們備考數(shù)量關(guān)系時(shí)就有這樣的事物之間既有相容又有互斥的這樣一類(lèi)題型，它就是容斥問(wèn)題。該問(wèn)題又有兩事物之間的容斥，或者三事物之間的容斥之分，我們將其稱(chēng)為二集合容斥問(wèn)題和三集合容斥問(wèn)題。

　　分析容斥問(wèn)題主要有兩類(lèi)方法，公式法及圖示法。公式法適用于數(shù)據(jù)信息充分的基礎(chǔ)題型。當(dāng)然，不管怎樣，圖圖老師還是得提醒考生朋友使用前首先還是要明確各類(lèi)型的題型特征及公式的含義，見(jiàn)下表。

　　熟悉兩類(lèi)型容斥問(wèn)題的各個(gè)公式適用條件后，在分析題目時(shí)就要選對(duì)公式。下面，通過(guò)不同的題目具體把握公式的使用方法。

　　【例1】某班有60人，參加物理競(jìng)賽的有30人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，兩科都沒(méi)有參加的有20人。同時(shí)參加物理、 數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人( )

　　A.28人 B.26人

　　C.24人 D.22人

　　【分析】題目包含兩類(lèi)型——物理、 數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽，給定的數(shù)據(jù)及所求量匹配的正是二集合公式中的各個(gè)量。設(shè)所求量“同時(shí)參加物理、 數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的人”為x。結(jié)合公式可得60=30+32-x+20，解得x=22，選擇D項(xiàng)。

　　【例2】某專(zhuān)業(yè)有學(xué)生50 人，現(xiàn)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課。有40 人選修甲課程，36 人選修乙課程，30 人選修丙課程，兼選甲、乙兩門(mén)課的有28 人，兼選甲、丙兩門(mén)課的有26 人，兼選乙、丙兩門(mén)課程的有24 人，甲、乙、丙三門(mén)課程均選的有20 人，問(wèn)三門(mén)課均未選的有多少人?( )

　　A.1人 B.2人

　　C.3人 D.4人

　　【分析】題目包含三類(lèi)型——甲、乙、丙三門(mén)選修課。題目中的數(shù)據(jù)及所求量同樣完全匹配公式的各個(gè)量。設(shè)所求量“三門(mén)課均未選的人”為x，結(jié)合公式‚可得50=40+36+30-28-26-24+20+x，解得x=2，選擇B項(xiàng)。

　　以上兩個(gè)題目是容斥問(wèn)題最基礎(chǔ)的公式應(yīng)用，只要把握準(zhǔn)基本公式，匹配清楚給定數(shù)據(jù)，即可解決問(wèn)題。當(dāng)然還有些特殊情形的題目，在應(yīng)用公式時(shí)需要適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)行分析。

　　【例3】大學(xué)四年級(jí)某班共有50名同學(xué)，其中奧運(yùn)會(huì)志愿者10人，全運(yùn)會(huì)志愿者17人，30人兩種志愿都不是，則班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者而非奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)數(shù)是多少?( )

　　A.3 B.9

　　C.10 D.17

　　【分析】題目明顯為二集合容斥，包含兩個(gè)類(lèi)型——全運(yùn)會(huì)志愿者和奧運(yùn)會(huì)志愿者。與例1不同的是該題所求量并非是公式中顯示的直接量。但是通過(guò)理解公式可知，公式中A-A∩B即指“是A非B”。因此，設(shè)“是全運(yùn)會(huì)志愿者而非奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)數(shù)”為x，則結(jié)合公式可得，50=10+x+30，則x=10，選擇C項(xiàng)。

　　【例4】某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可投考兩個(gè)職位，結(jié)果共42人報(bào)名，甲、乙、丙三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)分別是22人、16人、25人，其中同時(shí)報(bào)甲、乙職位的人數(shù)為8人，同時(shí)報(bào)甲、丙職位的人數(shù)為6人，那么同時(shí)報(bào)乙、丙職位的人數(shù)為( )

　　A.7人 B.8人

　　C.5人 D.6人

　　【分析】題目包含三個(gè)類(lèi)型——甲、乙、丙三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)。該題給定量與公式中的量基本匹配，只是數(shù)據(jù)量沒(méi)有公式中的量多。其實(shí)，只要認(rèn)真理解題目含義，即可把隱含的信息量挖掘出來(lái)：公司招聘員工匹配職位，則不滿(mǎn)足的為0;公式規(guī)定每人至多可投考兩個(gè)職位，則報(bào)三個(gè)職位的員工數(shù)為0。這時(shí)數(shù)據(jù)量齊全，設(shè)所求量“同時(shí)報(bào)乙、丙職位的人數(shù)”為x，則可結(jié)合公式‚得到42=22+16+25-8-6-x+0+0，因此x=7，選擇A項(xiàng)。

　　由以上題目我們可以把握基本公式、‚的使用，有的題目相對(duì)簡(jiǎn)單，可以匹配到公式中的所有數(shù)據(jù)，那么直接分析題目即可。而有的題目則有些隱含的數(shù)據(jù)信息，這時(shí)就要求考生朋友對(duì)量的把握一定要很到位，將信息匹配清楚后進(jìn)一步分析。

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