2018年安徽公務員考試行測技巧：集合之間的游戲——容斥問題

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*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容

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行測考試中，數(shù)量關系是必考題型，而容斥問題則是其中較為常見的一類題型，在每年的省考、國考、事業(yè)單位的考試中都頻頻出現(xiàn)，并且越來越傾向于思維性的考察，要引起大家的重視。希望能幫助到備戰(zhàn)2018年安徽公務員考試的考生們！

首先，給大家介紹一下“容斥問題”。把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理，應用容斥原理來解題就是容斥問題。容斥問題分2類題型：1，求定值;2，求極值。在歷年的考試中，基本上都是考察求定值的問題，而求定值又分為“二者容斥”和“三者容斥”問題，考試中也基本只考察“三者容斥”。所以，今天就“三者容斥”求定值的方法，華圖教育詳細講解如下：

一般來說，解題方法有兩種：

1、 公式法：題干的數(shù)據(jù)可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。

三者容斥求定值公式：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

2、 文氏圖法：當題干所給數(shù)據(jù)不能直接代入公式時，就需要利用該方法，進行思維性的理解進而解決問題。

例1：某專業(yè)有學生50人，現(xiàn)開設有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B。解答：方法一：題干的數(shù)據(jù)可直接代入三者容斥的公式中，應用公式法解題。公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC，根據(jù)題意可得，至少選修一門課程的有40+36+30-28-26-24+20=48人，則三門均未選的有50-48=2人。

方法二：讀完題干可以發(fā)現(xiàn)，“選修甲、乙、丙課程”在題中是并列關系，那么表示其數(shù)目的40、36、30三個數(shù)字只能用加法處理，等于106;“兼選甲、乙、丙其中兩門課程”在題中是并列關系，那么表示其數(shù)目的28、26、24三個數(shù)字只能用加法處理，等于78。這樣原本題中的8個數(shù)字就變?yōu)?個(50、106、78、20)，而這4個數(shù)字之間也只能作和或者作差，那么得到結(jié)果的尾數(shù)必為“2”或“8”。觀察選項，發(fā)現(xiàn)只有B項尾數(shù)是2，因此，本題答案確定就是B項。這樣應用尾數(shù)的思想成功實現(xiàn)了“秒殺”。

總之，容斥問題近幾年的考察形式多偏向于例2，對思維性的考察加重，更看重大家對于容斥原理的理解，而非公式的應用。所以，對于千變?nèi)f化的容斥題目，一定要理解容斥的基本原理，多做練習從而提高做題速度與正確率。

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