2018-01-18 09:38:11 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容
保存小程序碼至
手機進(jìn)行掃碼
行測考試中,數(shù)量關(guān)系是必考題型,而容斥問題則是其中較為常見的一類題型,在每年的省考、國考、事業(yè)單位的考試中都頻頻出現(xiàn),并且越來越傾向于思維性的考察,要引起大家的重視。希望能幫助到備戰(zhàn)2018年天津公務(wù)員考試的考生們!
首先,給大家介紹一下“容斥問題”。把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來,然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去,使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù),這種計數(shù)的方法稱為容斥原理,應(yīng)用容斥原理來解題就是容斥問題。容斥問題分2類題型:1,求定值;2,求極值。在歷年的考試中,基本上都是考察求定值的問題,而求定值又分為“二者容斥”和“三者容斥”問題,考試中也基本只考察“三者容斥”。所以,今天就“三者容斥”求定值的方法,華圖教育詳細(xì)講解如下:
一般來說,解題方法有兩種:
1、 公式法:題干的數(shù)據(jù)可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。
三者容斥求定值公式:AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。
2、 文氏圖法:當(dāng)題干所給數(shù)據(jù)不能直接代入公式時,就需要利用該方法,進(jìn)行思維性的理解進(jìn)而解決問題。
例1:某專業(yè)有學(xué)生50人,現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程,36人選修乙課程,30人選修丙課程,兼選甲、乙兩門課程的有28人,兼選甲、丙兩門課程的有26人,兼選乙、丙兩門課程的有24人,甲、乙、丙三門課程均選的有20人,問三門課程均未選的有多少人?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B。解答:方法一:題干的數(shù)據(jù)可直接代入三者容斥的公式中,應(yīng)用公式法解題。公式如下:AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC,根據(jù)題意可得,至少選修一門課程的有40+36+30-28-26-24+20=48人,則三門均未選的有50-48=2人。
方法二:讀完題干可以發(fā)現(xiàn),“選修甲、乙、丙課程”在題中是并列關(guān)系,那么表示其數(shù)目的40、36、30三個數(shù)字只能用加法處理,等于106;“兼選甲、乙、丙其中兩門課程”在題中是并列關(guān)系,那么表示其數(shù)目的28、26、24三個數(shù)字只能用加法處理,等于78。這樣原本題中的8個數(shù)字就變?yōu)?個(50、106、78、20),而這4個數(shù)字之間也只能作和或者作差,那么得到結(jié)果的尾數(shù)必為“2”或“8”。觀察選項,發(fā)現(xiàn)只有B項尾數(shù)是2,因此,本題答案確定就是B項。這樣應(yīng)用尾數(shù)的思想成功實現(xiàn)了“秒殺”。
例2:某市對52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢,其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格,10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo),9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格,同時兩項不合格的有7種,有1種產(chǎn)品這三項都不合格。則三項全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有( )種。
A.37 B.36 C.35 D.34
【答案】D。解答:讀完題干,發(fā)現(xiàn)題干所給數(shù)據(jù)不是公式所需的,不能直接代入公式,那么利用文氏圖解題。如圖,如果該圖形中包含的不合格產(chǎn)品種數(shù)按8+10+9計算,那么灰色部分包含的種數(shù)被重復(fù)計算了一次,黑色部分包含的種數(shù)被重復(fù)計算了兩次,所以至少有一項不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18種,所以三項全部合格的有52-18=34種。
在題目的列式計算過程中,使用尾數(shù)法能夠也幫助我們快速的確定答案,而減少不必要的運算。
總之,容斥問題近幾年的考察形式多偏向于例2,對思維性的考察加重,更看重大家對于容斥原理的理解,而非公式的應(yīng)用。所以,對于千變?nèi)f化的容斥題目,一定要理解容斥的基本原理,多做練習(xí)從而提高做題速度與正確率。
↓↓↓↓2022年省公務(wù)員考試筆試產(chǎn)品推薦↓↓↓↓ | |||
2022省考 成績查詢 |
2022省考 面試禮包 |
2022省考 面試峰會 |
2022面試 分?jǐn)?shù)線 |
相關(guān)內(nèi)容推薦:
貼心微信客服
貼心微博客服
10萬+
閱讀量150w+
粉絲1000+
點贊數(shù)