2018-01-29 16:44:41 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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極值問題是每年考試的重點,極值問題有兩個應(yīng)用,和定最值和最不利原則,和定最值中有一個逆向求極值是考試的一個難點,現(xiàn)在我們有更簡單的方法解決逆向極值問題了,那就是構(gòu)造等差數(shù)列。希望能幫助到備戰(zhàn)2018年河南公務(wù)員考試的考生們!
逆向極值的表現(xiàn)形式有兩種,求最大項的最小值、最小值的最大項。
例題1:某公司有7個部門,共有56人,每個部門的人數(shù)互不相等,已知研發(fā)部人數(shù)最多。問研發(fā)部最少多少人?
【解答】要想人數(shù)最多的研發(fā)部門人數(shù)最少,那么其他部門就得人數(shù)盡量多,從多到少,彼此相差1 ,形成公差d=1的等差數(shù)列是最理想的狀態(tài),56÷7=8,剛好7項,8就放在中間那一項,即第四項,整個數(shù)列就是11、10、9、8、7、6、5,所以研發(fā)部門人數(shù)最少11人。
這個題是56人剛好可以平均分為8人,如果改為57人,除以8就不是整數(shù)了,這時怎么辦?依然還是57÷7=8…1,先不考慮這個余數(shù)1,依然構(gòu)造數(shù)列11、10、9、8、7、6、5,余數(shù)1加在哪里,加在后面不行,人數(shù)是互不相等的,只能加在第一個上,11+1=12,所以研發(fā)部門最少12人。這個題還是可以改一下,若是58人呢?58÷7=8…2,接下來就是考慮2放在什么位置了?11+1、10+1、9、8、7、6、5。
例2:6名同學(xué)參加一次百分之考試,已知6人的分數(shù)是互不相同的整數(shù)。
(1)、若6名同學(xué)的總分是513分,求分數(shù)最高的最低的了多少分?
【解答】要想分數(shù)最高的得分最少,則其他同學(xué)的得分盡可能的多,所以依然還是構(gòu)造數(shù)列,513÷6=85.5,我們都知道偶數(shù)項是沒有中間項的,那85.5可以理解為中間兩項加和除以2得到的,每個人分數(shù)又是整數(shù),所以左右兩項只能是86、85,在依次寫出等差數(shù)列,88、87、86、85、84、83。所以分數(shù)最高的得分最低是88分。
(2)、若6名同學(xué)的平均分是88分,求分數(shù)最高的最低得了多少分?
【解答】要想分數(shù)最高的得分最少,則其他同學(xué)的得分盡可能的多,所以依然還是構(gòu)造數(shù)列,平均分88,左右兩項還是只能89、87,所以我們構(gòu)造的數(shù)列是91、90、89、87、86、85.這個題如果再加上一個條件,最低的考了83分,結(jié)果如何?按照剛才的構(gòu)造還是91、90、89、87、86、85,但是題目還有一個條件最低分83分,與咱們構(gòu)造的數(shù)列有出入,83比咱們構(gòu)造的數(shù)列少了2分,前面的5項就得把這2分補上,接下來就是這2分補在哪的問題了,要求最高分最低,補在第四、五項就可以了 ,91、90、89、88、87、83。
華圖教育提醒考生在遇到極值問題的時候可以選擇構(gòu)造數(shù)列的方式,非常直接,不用一個一個嘗試,可以大大地提高答題速度。
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