2018年天津公務員考試行測答疑：假命題問題

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我們在學到充分條件假言命題的矛盾命題和假言命題的真假判斷時總有一個問題不好理解，那就是當a為假時，“如果a那么b”恒為真。有人這樣解釋：因為條件中只說了如果a真則b真，沒說a為假怎么樣。因為沒說，所以a為假時，b真、b假都算真的。這種說法明顯是站不住腳的。因為沒說就恒為真嗎?條件中沒說張三及格，那張三及格就恒為真嗎?肯定不能這樣認為，這有點類似于“訴諸無知”。還有一種解釋說：因為很明顯a真b假的時候，“如果a那么b”為假，而邏輯中規(guī)定除了確定為假的，其他的就為真。這個也是站不住腳的。不確定張三及不及格，張三就是及格了?把這個問題歸結為“邏輯中就是這么規(guī)定的”也是解釋不了的強詞奪理。希望能幫助到備戰(zhàn)2018年天津公務員考試的考生們！

我們不應該在學到矛盾命題或真假值判斷時才去想這個問題，這不能從根本上解釋這個問題。要從根本上解釋這個問題，就必須首先明確假言命題的內涵。其實無論是選言命題、聯(lián)言命題還是假言命題，最根本的都是先明確內涵。內涵明確了，矛盾命題、推理規(guī)則和真假判斷等所有知識點都是可以順理成章得出的。內涵搞錯了，后面再如何去解釋也是解釋不清楚的。

我們說復言命題是包含兩個判斷(暫時不討論兩個以上的情況)的命題。一個命題只有真、假兩種情況，兩個支命題a、b就存在a真b真、a真b假、a假b真、a假b假四種情況。不同的復言命題就是這四種情況的某一種組合。

聯(lián)言命題“a且b”的內涵就只有a真b真這一種情況(這一點和我們生活中的表述習慣是一樣的，所以做單純聯(lián)言命題的題，直接按生活的理解也不會做錯)。那a且b的矛盾自然就是a真b真之外的部分：a真b假、a假b真、a假b假。這三種情況合成一句話來表示就是a和b至少一個為假，那就是非a或非b(內涵搞清楚，矛盾自然就清楚了)。推理規(guī)則呢?從這個角度也很好看。當a且b為假時，也就是存在a真b假、a假b真、a假b假這三種情況。在這三種可能性的基礎上，其中一個聯(lián)言支為假，另外一個聯(lián)言支為真為假都有可能;其中一個聯(lián)言支為真，另外一個聯(lián)言支肯定為假。我們叫“肯定式推理有效”(我建議這個規(guī)則也可以簡單記作“假真假”，就是聯(lián)言命題為假時，一個聯(lián)言支為真，則另一個聯(lián)言支為假。不僅僅是因為記“假真假”更簡單，還因為“肯定式推理有效”這個名稱就算我們記住了，也不一定能和這個規(guī)則聯(lián)系起來)。

相容選言命題“a或b”的內涵有a真b真、a真b假、a假b真三種情況(這一點和我們生活的表述習慣有不同，生活中往往只是表示a真b假、a假b真兩種情況，所以涉及到選言命題的出錯率比單純的聯(lián)言命題往往要高些)。那a或b的矛盾自然就是剩下的a假b假，也就是非a且非b。推理規(guī)則同樣可以從此看出來。當a或b為真時，其中一個選言支為真，另一個選言支為真為假都可以;其中一個選言支為假時，另一個選言支肯定為真，我們叫“否定式推理有效”(這個建議記作“真假真”)。

充分條件假言命題“如果a那么b”的內涵我們一般就說是a真則b真。其實僅這么說是不對的，內涵沒搞清楚正是后面解釋不清的源頭。充分條件假言命題“如果a那么b”的內涵應當是a真則b真，a假則b真假都可以。后面一句話看似多余，其實不可或缺。這樣才能完整地概括充分條件假言命題“如果a那么b”的內涵，它包含著a真b真、a假b真、a假b假三種情況(當然，這一點和我們生活的表述習慣也是不同的，我們生活中說“如果a那么b”時，往往只是包含著a真b真，a假b假這兩種情況。邏輯里面多了a假b真這一種情況。這也是做假言命題的題我們單靠語感很容易出錯的原因)。內涵搞嚴謹了，其他就簡單了。充分條件假言命題“如果a那么b”的矛盾自然就是a真b假。充分條件假言命題“如果a那么b”的推理規(guī)則自然就是非b→非a，否定a和肯定b都是不能推的。

一些延伸的知識點也很好解釋了，比如a為假或b為真時，“如果a那么b”恒為真。比如我們發(fā)現(xiàn)“非a或b”和“如果a那么b”的內涵是相同的三種情況，也很容易發(fā)現(xiàn)它們之前的等價關系。

為什么一開始邏輯學家要把a真b真、a假b真、a假b假這三種情況都歸結到充分條件假言命題的內涵里面呢?假言命題需要和選言命題、聯(lián)言命題一樣，要直接由前件后件的真假來確定假言命題的真假而不能模棱兩可。在“數(shù)理邏輯”中，把假言命題叫做“蘊涵”，“如果a那么b”就是b包含著a，a不成立相當于a是一個空集，空集當然要被所有集合所包含了，所以當a不成立時，“如果a那么b”永遠為真。

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