2018年江西省公務(wù)員考試行測：看方程法如何攻克容斥問題

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在歷年的江西省公務(wù)員考試中，容斥問題是江西省考行測考試中常見的一類題型，而且難度并不大，稱得上是一類送分題。因此，要求各位考生熟練掌握相關(guān)的解題方法，并且在考場上能夠快速準確求解這類問題。希望華圖教育關(guān)于對容斥問題的舉例能幫助到備戰(zhàn)2018年江西省公務(wù)員考試的考生們！

對于容斥問題，多數(shù)學(xué)員會運用公式法和圖解法進行求解。但是在求解過程(尤其是三者容斥問題)中會發(fā)現(xiàn)，這兩種方法的應(yīng)用會有一定的局限性，適用范圍不夠廣。那么我們需要有一種普適性更強的方法進行求解，也就是接下來我們要介紹的方程法。方程法解題的一般步驟為設(shè)未知量、列方程和解方程。下面我們就以三者容斥問題為例，從以上三方面給大家介紹方程法解容斥問題。

首先設(shè)未知量。以下是三者容斥問題的文氏圖。全集為I，A、B、C為其中三個集合，三者之間存在交叉關(guān)系，并且把全集I分為八個封閉區(qū)域，分別在圖中用數(shù)字1-8來表示，如下圖所示。

區(qū)域1、2、3表示只有一層的，區(qū)域4、5、6表示只有兩層的，區(qū)域7表示有三層的，區(qū)域8表示A、B、C之外的部分。為了方便計算，我們可以設(shè)1+2+3為a、4+5+6為b、7為c、8為d。

其次是找等量關(guān)系列方程。根據(jù)不重不漏的原則，我們可以找到兩個常見的等量關(guān)系，即： a+b+c+d=I、a+2b+3c=A+B+C。

最后，通過具體例題來體會一下如何列方程和解方程。

【例題】工廠有50名技工，現(xiàn)組織工人參加技能培訓(xùn)，參加車工培訓(xùn)的有17人，參加鉗工培訓(xùn)的有16人，參加鑄工培訓(xùn)的有14人，至少參加兩項培訓(xùn)的有8人，三項培訓(xùn)都參加的有3人，問有多少人未參加這三種技能培訓(xùn)?

A.10 B.13 C.14 D.18

【答案】C�！窘獯稹浚罕绢}是典型的三者容斥問題。根據(jù)題意可知全集I為50，其中A=17，B=16，C=14，因此有a+b+c+d=50①，a+2b+3c=17+16+14②，又“至少參加兩項培訓(xùn)的有8人”，則b+c=8③，“三項培訓(xùn)都參加的有3人”，則c=3④，要求“有多少人未參加這三種技能培訓(xùn)”即d的值。根據(jù)線性組合進行求解，有d=①+③+④-②，結(jié)合尾數(shù)法可知，所求結(jié)果尾數(shù)為4，故選C選項。

通過上面的講解大家會發(fā)現(xiàn)，方程法解容斥問題，如何設(shè)未知量一般是比較固定的。關(guān)鍵是列方程和解方程。列方程，我們一方面是在題目中找到常用的等量關(guān)系，另一方面是要結(jié)合具體題目去找特定的等量關(guān)系。解方程我們則需要應(yīng)用線性組合及尾數(shù)法來幫助我們快速選出選項。希望各位考生能夠熟練掌握以上方法，并在考試中應(yīng)用自如。預(yù)祝各位考生能夠一舉成功!

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