2019寧夏公務(wù)員考試行測指導(dǎo)：剖開截面圖的心

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立體圖形的截面問題這個(gè)考點(diǎn)相對較新，很多考生都是文科生，而截面圖考查的是純理科思維，沒有基礎(chǔ)的空間思維建立過程，學(xué)習(xí)起來自然感覺很難。立體圖形(折紙盒問題、三視圖、截面圖、立體組合等)已然成為圖形推理的考查熱點(diǎn)，其重要性不言而喻。希望能幫助到備戰(zhàn)2019年寧夏公務(wù)員考試的考生們！

一、截面圖定義

截面圖：平面切立體圖形，所截開部分的投影即為截面圖，其形狀表示被切物體斷面的外圍輪廓。

二、截面圖解題方法

立體圖形往往考查的是考生的空間想象能力，然而，空間想象能力不是一朝一夕就能建立起來的，這時(shí)候，解題方法就顯得尤為重要。我們所見到的考題往往不是基礎(chǔ)幾何體，而是組合幾何體。既然題干往往是組合幾何體，那么，我們就可以將組合幾何體拆分成幾個(gè)基礎(chǔ)組合體。我們在研究組合幾何體的截面圖形時(shí)，可以按照“拆-拆-組”的思路來解題，所謂的“拆-拆-組”具體指的是：

①選項(xiàng)給出的多邊形往往是組合多邊形，它可以拆分成幾個(gè)基礎(chǔ)多邊形(大多數(shù)拆分為兩個(gè)即可)，這里所說的基礎(chǔ)多邊形指的是我們所熟知的圓形、三角形、四邊形、五邊形、扇形等。

②將題干給的組合幾何體進(jìn)行拆分，拆成我們所熟知的基礎(chǔ)幾何體(長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、三棱錐、三棱柱、四棱錐等)，拆分?jǐn)?shù)量與我們之前拆分選項(xiàng)的基礎(chǔ)多邊形的個(gè)數(shù)相等。然后看我們第一步拆分選項(xiàng)時(shí)拆分出的多邊形是否可以在我們所拆分的基礎(chǔ)幾何體中截出，如果不可以，此選項(xiàng)可以直接排除(當(dāng)題問為“以下哪項(xiàng)是該多面體的截面?”)。

③如果我們第一步拆分選項(xiàng)時(shí)拆分出的多邊形可以在我們第二步所拆分的基礎(chǔ)幾何體中截出，這時(shí)候還不能直接確定該選項(xiàng)是否正確，還要看我們在第二步中各基礎(chǔ)幾何體截出的多邊形是否滿第一步拆分選項(xiàng)時(shí)多邊形的相對位置或者比例關(guān)系(即是否能夠一刀切出)。其中，位置關(guān)系包括相離、點(diǎn)相接、線相接。

三、基礎(chǔ)幾何體截面分析

以上就是“拆-拆-組”的具體操作步驟，在第二步中，基礎(chǔ)幾何體能截出哪些截面是需要我們有所了解的，下面列出一些我們常見的基礎(chǔ)幾何體的部分截面圖。

1.正方體：截面截正方體，截面圖形可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

三角形：可以是任意的銳角三角形，等邊三角形、等腰三角形。但不能是直角三角形和鈍角三角形。

四邊形：可以是正方形、平行四邊形、矩形、菱形、梯形，但不能是直角梯形。截面為四邊形時(shí)，至少經(jīng)過立方體的一組平行面，所以這個(gè)四邊形中至少有一組平行邊。

五邊形：截面為五邊形時(shí)，必然經(jīng)過立方體的兩組平行面(可以過第6個(gè)面的一個(gè)頂點(diǎn))，因此，五邊形必有兩組平行邊，故不能為正五邊形(正五邊形相臨邊夾角為108°)。

六邊形：截面過立方體的六個(gè)面，故截得的六邊形有三組平行邊(當(dāng)截面與正方體各棱的交點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，截面是正六邊形)。

總結(jié)：截面與幾何體(不包含曲面)的幾個(gè)平面相截，就得到幾條截線，所以，截面的最大邊數(shù)不會超過這個(gè)幾何體平面的個(gè)數(shù)。對于正六面體(立方體)來說，截面的最大邊數(shù)為六條，因此，立方體的截面邊數(shù)不可能是七或者七條以上。由于立方體有三組平行面，過平行面的截線必然平行，所以，截面是四邊形時(shí)，至少有一組平行邊;截面是五邊形時(shí)，有兩組平行邊;截面是六邊形時(shí)，有三組平行邊。

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