2020湖北省考數(shù)量關(guān)系容斥問(wèn)題快速解題技巧

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*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容

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容斥原理聽(tīng)上去很高深的一個(gè)“玩意”，其實(shí)通俗點(diǎn)理解就是在求解一個(gè)問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有部分被重復(fù)加了，那么就把重復(fù)部分減去，如果少加了，那么就把那部分補(bǔ)上。其實(shí)也就是這樣。

兩集合的容斥關(guān)系公式：A∪B=A+B-A∩B。 如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類(lèi)。那么所有屬于A類(lèi)或?qū)儆贐類(lèi)的元素個(gè)數(shù)總和=A類(lèi)元素個(gè)數(shù)+屬于B類(lèi)元素個(gè)數(shù)-既屬于A類(lèi)又屬于B類(lèi)的元素個(gè)數(shù)。孩子如果還是很難搞清這些關(guān)系，那么家長(zhǎng)可以用文氏圖來(lái)給孩子講解，直觀很多。

三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。 如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類(lèi)，那么所有屬于A類(lèi)或?qū)儆贐類(lèi)或?qū)儆贑類(lèi)的元素的個(gè)數(shù)總數(shù)=A類(lèi)元素的個(gè)數(shù)+B類(lèi)元素的個(gè)數(shù)+C類(lèi)元素的個(gè)數(shù)-既是A類(lèi)又是B類(lèi)元素的個(gè)數(shù)-既是B類(lèi)又是C類(lèi)元素的個(gè)數(shù)-既是A類(lèi)又是C類(lèi)元素的個(gè)數(shù)+同時(shí)是A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)元素的個(gè)數(shù)。

特殊的容斥關(guān)系公式：I-M=A+B+C-D-2E

【例1】 籃子里有蘋(píng)果和梨兩種水果若干個(gè)，將這些水果分發(fā)給13人，每人最少拿一個(gè)，最多拿兩個(gè)不同的水果。已知有9個(gè)人拿到了蘋(píng)果，有8人拿到了梨，最后全部分完。那么，有( )人只拿到了蘋(píng)果。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】B

【解題思路】

第一步，本題考查容斥問(wèn)題中二集合容斥問(wèn)題。

第二步，根據(jù)二集合容斥問(wèn)題公式，可得9+8−13=4，表示有4個(gè)人兩種水果都拿到了，那么只拿蘋(píng)果的有9−4=5人。因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】 有關(guān)部門(mén)對(duì)120種抽樣食品進(jìn)行化驗(yàn)分析，結(jié)果顯示，抗氧化劑達(dá)標(biāo)的有68種，防腐劑達(dá)標(biāo)的有77種，漂白劑達(dá)標(biāo)的有59種，抗氧化劑和防腐劑都達(dá)標(biāo)的有54種，防腐劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有43種，抗氧化劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有35種，三種食品添加劑都達(dá)標(biāo)的有30種，那么三種食品添加劑都不達(dá)標(biāo)的有( )種

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

E. 18 F. 19 G. 20 H. 21

【答案】E

【解題思路】

第一步，本題考查容斥問(wèn)題中的三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理。

第二步，按照三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式，直接設(shè)三種食品添加劑都不達(dá)標(biāo)的為x種，列出方程：68+77+59-54-43-35+30+x=120，解得x=18。因此，選擇E選項(xiàng)。

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