2020-03-12 15:25:16 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:華圖教育
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余數(shù)問(wèn)題在行測(cè)考試中考察頻率都非常高,而且以不同的形式考察,比如說(shuō)對(duì)余數(shù)基本定義的考察,以及同余數(shù)特性題型的考察。掌握好解余數(shù)問(wèn)題的一些技巧,對(duì)考生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。華圖教育今天主要來(lái)說(shuō)說(shuō)中國(guó)剩余定理的解題方法。中國(guó)剩余定理有著千年的文化歷史,早在春秋時(shí)期就出現(xiàn)過(guò),是我國(guó)悠久歷史的象征,中國(guó)剩余定理是一個(gè)大的數(shù)學(xué)體系,而今天主要是學(xué)習(xí)現(xiàn)有的公職類考試中常見(jiàn)題型的考察形式,以及解題方法。
一、什么是中國(guó)剩余定理:
中國(guó)剩余定理最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中,又名物不知數(shù)問(wèn)題。今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二(除以3余2),五五數(shù)之剩三(除以5余3),七七數(shù)之剩二(除以7余2),問(wèn)物幾何?”這個(gè)問(wèn)題稱為“孫子問(wèn)題”,后經(jīng)宋朝人傳入西方,引起西方廣大關(guān)注,以至于后來(lái)該問(wèn)題的一般解法國(guó)際上稱為“中國(guó)剩余定理”。
二、中國(guó)剩余定理的通用形式:
M除以A得到余數(shù)a;
M除以B得到余數(shù)b;
M除以C得到余數(shù)c;
求M為多少?
三、中國(guó)剩余定理的解法:
1.余同加余:
M÷3…1
M÷4…1
當(dāng)M除以不同的除數(shù)得到余數(shù)相同時(shí),此時(shí)M的值為除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)加一,如下: M=12N+1
2.和同加和:
M÷3…2
M÷4…1
當(dāng)M除以不同的除數(shù)得到余數(shù)與除數(shù)的加和相同時(shí),此時(shí)M的值為除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)加上余數(shù)與除數(shù)的相應(yīng)的和,如下: M=12N+5
3. 差同減差:
M÷5…2
M÷4…1
當(dāng)M除以不同的除數(shù)得到除數(shù)與余數(shù)的差相同時(shí),此時(shí)M的值為除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)減去除數(shù)與余數(shù)的差,如下: M=12N-3
4. 逐步滿足法:
根據(jù)條件從除數(shù)最小的式子用數(shù)逐步滿足題目要求,試探的找出答案。
5. 帶入排除法:
將答案依次帶到題目中,判斷那個(gè)選項(xiàng)符合要求。
四、例題精講
【例題1】一個(gè)小于200數(shù),它除以11余8,除以13余10,那么這個(gè)數(shù)是多少( B )。
A.118 B.140 C.153 D.162
【答案】B。 根據(jù)題意同意數(shù)除以不同除數(shù),但他們的除數(shù)和余數(shù)的差相同都為3,屬于差同減差,所以這個(gè)數(shù)為143N-3。同時(shí)這個(gè)數(shù)小于200,所以當(dāng)N為1時(shí),所以這個(gè)數(shù)為140。故選B。
【例題2】哥三個(gè)數(shù)的自然數(shù)P滿足:除以7余2,除以6余2,除以5余2,則符合條件的自然數(shù)P有( C )。
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。 根據(jù)題意余數(shù)都相同,屬于余同加余,屬于這個(gè)三位數(shù)為210N+2,由題意可得N大于等于1小于等于4時(shí),均滿足題意。故選C。
對(duì)于中國(guó)剩余定理的題型,其實(shí)難度不大,考查的題型用文章中提到的5種方法就可以解決,關(guān)鍵還在于同學(xué)們平時(shí)要多加練習(xí),這樣才能把方法用的熟練,在考試中才能更快速的求解。
華圖教育,時(shí)刻與你們同在,始終為你們保駕護(hù)航 ,期待與大家下一期相見(jiàn)。
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