2020-03-26 17:38:31 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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不定方程近兩年來成為行測的熱門考點(diǎn),與往年不同的是,近幾年在考試中不定方程的題目喜歡和其他考點(diǎn)結(jié)合起來,當(dāng)我們通過等量列完多個(gè)式子化簡后會出現(xiàn)一個(gè)不定方程的列示,最后再來求解,但是本質(zhì)這類的題目還是在考察不定方程。所以華圖教育老師今天帶領(lǐng)大家走入這類題目的本質(zhì),一起了解不定方程究竟應(yīng)該如何解決。
一、何為不定方程
為了更加清晰了解不定方程列式的解決思路,首先我們來一起了解一下什么是不定方程。不定方程,簡單來說就是未知量的個(gè)數(shù)多余方程的個(gè)數(shù),次數(shù)無法求出未知量的確定的值,只能求得N組可能的解,即不定方程的解是不唯一的。但大家知道,行測考試題目,都是選擇題,有唯一確定的一個(gè)正確選項(xiàng)。說明不定方程的題目很多時(shí)候它的解受限于題目中隱含的一些條件,當(dāng)然很多時(shí)候也有部分的考試,通過結(jié)合選項(xiàng)的反向代入排除法來進(jìn)行選擇。但并非所有的題目都可以這樣反向帶入求解,所有在反向帶入排除之前,我們還是應(yīng)該對不定方程進(jìn)行的一些基本的操作,而這些基本的操作就是今天要給大家介紹的“固定思維”,換句話說也就是咱在研究不定方程時(shí)候的一些重點(diǎn)解題技巧,它包含了奇偶性、質(zhì)合性、整除法、余數(shù)法和尾數(shù)法這五大類,那么接下來我們一起去看看他們吧。
二、“固定思維”之奇偶性
應(yīng)用環(huán)境:奇偶性解決不定方程即利用即利用不同奇偶屬性的數(shù)字相加減或相乘,結(jié)果必定為奇數(shù)或偶數(shù)的性質(zhì)來解題。
例:24個(gè)人要乘船過河,河邊共有大船小船若干條,大船每船可乘3人,小船每船可乘2人。24人正好坐滿了所有船,請問共有幾條大船?
A.6 B.7 C.5 D3
【答案】A,解答:設(shè)大船小船分別為x條、y條,則有等式3x+2y=24,因?yàn)?4和2y都為偶數(shù),則可知3x必定也為偶數(shù),則x必為偶數(shù),答案選A。
奇偶性總結(jié):奇偶性解決不定方程常利用的性質(zhì)有:1.奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);2.偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);3.偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù);4.幾個(gè)數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)為偶數(shù),則結(jié)果為偶數(shù);5.幾個(gè)奇數(shù)相乘結(jié)果為奇數(shù)等。
三、“固定思維”之質(zhì)合性
利用質(zhì)合性解決不定方程時(shí),題目中會提出未知量為質(zhì)數(shù),質(zhì)合性常常和奇偶性結(jié)合在一起應(yīng)用。
例:已知A×(B+C)=48,其中A、B、C都為互不相等的三個(gè)質(zhì)數(shù),則A、B、C之和等于多少?
A.26 B.17 C.25 D26或17
【答案】D,解答:因?yàn)轭}干中描述A是質(zhì)數(shù),(B+C)不一定為質(zhì)數(shù),48要分解為一個(gè)質(zhì)數(shù)和另一個(gè)數(shù)的乘積,只能是48=2×24,此時(shí)ABC三個(gè)質(zhì)數(shù)為2、11、13,或2、7、17,或48=3×16,此時(shí)ABC三個(gè)質(zhì)數(shù)為3、3、13或3、5、11。則滿足條件的結(jié)果為2、11、13,或2、7、17,或3、5、11。三數(shù)和為26或17。選D。
四、“固定思維”之整除法
當(dāng)未知數(shù)前面的系數(shù)及常數(shù)中出現(xiàn)明顯的倍數(shù)關(guān)系,我們可以考慮使用整除法。
例:某單位分發(fā)辦公筆用具,甲部門每人分的4個(gè)辦公用具,乙部門每人分的3個(gè)辦公用具,正好將32個(gè)辦公用具分完。此單位甲乙部門人數(shù)之和不足10人,問甲部門有多少人?
A.2 B.4 C.5 D.6
【答案】C,解答:根據(jù)題干內(nèi)容,我們可以找到等量關(guān)系為兩個(gè)部門的所有文具總數(shù)為32件,因此我們可以得到4x+3y=32,我們發(fā)現(xiàn)等式右邊的常數(shù)32正好是其中一個(gè)未知數(shù)x前面系數(shù)的整數(shù)倍,所以我們可以得到3y也應(yīng)該是4的倍數(shù),又因?yàn)?不是4的倍數(shù),所以我們可以推知y必為4的倍數(shù),并且在題目中又告訴我們x+y<10,所以不妨假設(shè)y=4代入方程,我們可知x=5滿足題目中的條件,所以本題選擇C選項(xiàng),答案選C。
華圖教育以上為大家介紹的解決行測不定方程的思路,希望能對廣大考生們的備考有所幫助!
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