2020年陜西省考行測等差數(shù)列之中項求和

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各位考生，等差數(shù)列在行測中是一類比較基礎(chǔ)的計算問題，而等差數(shù)列求和公式在解決計算問題中會經(jīng)常使用到，在實際的做題過程中我們會發(fā)現(xiàn)，利用求和公式時往往還需要結(jié)合通項公式，這樣復(fù)雜的計算過程會使我們的做題速度下降不少。那么如何用中項求和公式快速解題呢，接下來就跟著華圖教育老師跟大家一起在做題中來深刻體會一下。

我們先來看一道簡單題目，看看這個知識點是如何考察的。

【例1】某校大禮堂共25排座位，后一排均比前一排多2個座位，已知第13排有56個座位，問這個劇院一共有多少個座位?

A.1200 B.1400 C.1600 D.1800

【答案】B。解答：我們解題時首先從問題出發(fā)，問的是劇院一共多少座位，而題干描述了后一排比前一排多兩個座位，也就相當(dāng)于是告訴我們這個禮堂的每一排座位是一個公差為2，項數(shù)為25的等差數(shù)列，那么求解的也就是這個等差數(shù)列的和。如果利用基本求和公式去解決的話，那么首先得通過題干中所給的第13排座位數(shù)為56，去求解出第1排和第25排的座位數(shù)，之后才能得出這25排的座位和，這個計算過程是較為復(fù)雜的。

那我們不妨嘗試用中項求和去解決問題，題目中的等差數(shù)列項數(shù)是25，則中間項是13，題干已知第13排座位數(shù)，則我們可以借助奇數(shù)項的中項求和公式，項數(shù)乘中間項25*56=1400個座位，選擇B。

上述例1中，已知中間項我們可以求解，那么如果題目中沒有直接給出中間項，我們必須計算出中間項在進行求解嗎?各位同學(xué)可以和我一起來看下一個題目。

【例2】某山上有25排樹，后一排比前一排多2棵樹，最后一排有70棵樹。這個山上一共有多少棵樹?

A.1104 B.1150 C.1170 D.1280

【答案】B。解答：以問題為導(dǎo)向，題目要求山上一共多少棵樹，而題干說后一排比前一排多2棵樹，那么山上的每排樹呈等差數(shù)列，公差為2，項數(shù)為25。用中項求和公式則應(yīng)該是25乘以中間項，那么數(shù)目總和一定能被25整除，而判斷一個數(shù)能否被25整除只需要看后兩位是否能被25整除即可，結(jié)合選項，只有B能被25整除，選擇B項。

上述兩道例題都是通過中間項求和，那么我們其實也可以舉一反三，反向思維，是不是也可借助和求解中間項呢?我們繼續(xù)看這樣一道題。

【例3】一張試卷共8道題，后面每一道總比前一道多4分，如果試卷滿分120分，那第四題分值是：( )

A.17 B.16 C.13 D.11

【答案】C。解答：題目最終要求第四個題的分值，題干已知后面每道題總比前一道多4分，則每道題目的分值形成一個公差為4，項數(shù)為8的等差數(shù)列。所以總分120等于中間兩項乘以項數(shù)的一半，則第四項與第五項的和是120÷4=30,公差是4，第四項就等于(30-4)÷2=13，選C。

現(xiàn)在我們來總結(jié)一下，在等差數(shù)列相關(guān)問題時，我們可以巧用等差數(shù)列中項求和公式，更快地解決題目。通過對這三道題目的學(xué)習(xí)，相信大家會對等差數(shù)列相關(guān)知識有更好的掌握，華圖教育老師最后希望大家認真復(fù)習(xí)，取得好成績。

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