老師指導(dǎo)：關(guān)于最不利構(gòu)造問(wèn)題

數(shù)量關(guān)系雖難，但是有很多的解題技巧、套路和方法。比如數(shù)量關(guān)系中常考的一種題型—最值問(wèn)題。最值問(wèn)題在考試中常見(jiàn)的有三種題型，分別是最不利構(gòu)造、數(shù)列構(gòu)造、多集合反向構(gòu)造。其中最不利構(gòu)造是一類有固定解題套路的題型，只要學(xué)會(huì)解題方法，能夠熟練應(yīng)用，那么最不利構(gòu)造類題目是考場(chǎng)中比較容易拿分的一種題型。

今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)一下最不利構(gòu)造類題目的解題方法。最不利構(gòu)造類題目的題型特征是：至少……保證……。比如有編號(hào)為1~13的卡片，每個(gè)編號(hào)有4張，共52張卡片。問(wèn)至少摸出多少?gòu)�，就可保證一定有3張卡片編號(hào)相連?“至少”摸出多少?gòu)埦涂?ldquo;保證”一定有3張卡片編號(hào)相連，是一個(gè)典型的最不利構(gòu)造問(wèn)題。當(dāng)判定一個(gè)題目是最不利構(gòu)造問(wèn)題以后，我們就可以用固定套路解題了。

具體操作如下：

①確定最不利情況：要求3張卡片編號(hào)相連，最不利的情況是已摸的牌里只有2張編號(hào)相連：1、2、4、5、7、8、10、11、13(或1、3、4、6、7、9、10、12、13)。

②求出所有不利情況的總和：每個(gè)編號(hào)4張，共4×9=36(張)卡片。

③答案=所有不利情況+1：答案=36+1=37(張)，即至少摸出37張，就可保證一定有3張卡片編號(hào)相連。

通過(guò)以上幾步，我們可以發(fā)現(xiàn)，最不利構(gòu)造類題目是有固定套路的，我們只要掌握了解題套路，那么最不利構(gòu)造類問(wèn)題還是比較簡(jiǎn)單的。

那么下面我們一起看幾道例題，應(yīng)用一下最不利構(gòu)造類題目的解題方法。

【例1】(2019重慶)某地區(qū)招聘衛(wèi)生人才，共接到600份不同求職者的簡(jiǎn)歷。其中，臨床、口腔、公共衛(wèi)生和護(hù)理專業(yè)分別有200人、160人、140人和100人，問(wèn)至少有多少人被錄用，才能保證一定有140名被錄用者專業(yè)相同?

A. 141

B. 240

C. 379

D. 518

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查最值問(wèn)題中的最不利構(gòu)造問(wèn)題。

第二步，要保證140名錄用者專業(yè)相同，則最不利的情形是只有139名滿足，則所有的最不利情形=139+139+139+100=517(名)，則所求=517+1=518(名)。即至少有518人錄用，才能保證一定有140名錄用者專業(yè)相同。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【注意】保證值為140，最不利值為139，若某專業(yè)人數(shù)小于最不利值，則求所有不利情況的總和時(shí)，此專業(yè)只需保留實(shí)際總?cè)藬?shù)即可。

【例2】(2011北京)有17個(gè)完全一樣的信封，其中7個(gè)分別裝了1元錢(qián)，8個(gè)分別裝了10元錢(qián)，2個(gè)是空的，問(wèn)最少需要從中隨機(jī)取出幾個(gè)信封，才能保證支付一筆12元的款項(xiàng)而無(wú)需找零?

A. 4

B. 7

C. 10

D. 12

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于最不利構(gòu)造。

第二步，構(gòu)造最不利情況，分析可知，12元=10元+1元+1元，最不利的情況為2個(gè)空的、8個(gè)10元的、1個(gè)1元的，共計(jì)11個(gè)，根據(jù)最不利+1，此時(shí)再拿出1個(gè)必然可以構(gòu)造出12元�？芍�最少應(yīng)取出11+1=12(個(gè))信封。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【注意】最不利情況即盡可能多取出信封但依然無(wú)法滿足題目要求保證的事件，若先取出2個(gè)空信封，再取出7個(gè)1元的信封，再加1個(gè)10元的信封，即可滿足保證，此時(shí)僅取出10個(gè)信封，未達(dá)到“最不利”，排除。

【例3】(2016山東)某個(gè)社區(qū)老年協(xié)會(huì)的會(huì)員都在象棋、圍棋、太極拳、交誼舞和樂(lè)器五個(gè)興趣班中報(bào)名了至少一項(xiàng)。如果要在老年協(xié)會(huì)中隨機(jī)抽取會(huì)員進(jìn)行調(diào)查，至少要調(diào)查多少個(gè)樣本才能保證樣本中有4名會(huì)員報(bào)的興趣班完全相同?

A. 93

B. 94

C. 96

D. 97

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于最不利構(gòu)造。

第二步，最不利構(gòu)造問(wèn)題的答案=最不利情況+1。由報(bào)名了至少一項(xiàng)，可得報(bào)名方式有(種)。要求有4名會(huì)員報(bào)名情況相同，最不利的情況為每種報(bào)名方式各有3人，共3×31=93(人)。故至少要調(diào)查93+1=94(個(gè))樣本，才能保證樣本中有4名會(huì)員報(bào)的興趣班完全相同。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【注意】此題中的所有不利情況共分5類，并需結(jié)合排列組合的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，知識(shí)點(diǎn)較為綜合難度較大，同學(xué)們計(jì)算時(shí)需認(rèn)真仔細(xì)。

通過(guò)三個(gè)例題我們發(fā)現(xiàn)，最不利構(gòu)造類題目，解題方法基本一致，最不利值均為“保證值-1”、答案均為“所有不利情況+1”，唯有找出所有最不利情況的總和才能得出正確答案。

數(shù)量關(guān)系的題目幾乎都是有方法可尋、有技巧可用，多學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課，多做題，我相信同學(xué)們一定能有更多收獲。不僅僅是最不利構(gòu)造問(wèn)題，其他知識(shí)點(diǎn)也有技巧，大家可以多多關(guān)注華圖在線，里面有很多對(duì)大家有幫助的課程。

最后祝每位考生都能取得一個(gè)好的成績(jī)，金榜題名就在今朝!

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