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行測數(shù)量關系:無特征數(shù)列的三種考查形式詳述

2021-01-16 09:10:39 公務員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線APP下載 文章來源:華圖教育

無特征數(shù)列考查的形式通常表現(xiàn)為三種形式:

第一種為多級數(shù)列,即我們常說的做差或做和數(shù)列,此種題型是最為普遍、考查頻率最高的題型。

第二種為遞推數(shù)列,主要考察相鄰三項數(shù)字之間的加減乘除以及冪次等計算關系。遞推數(shù)列在江蘇省考稍有考查,但考查頻率不高。

第三種統(tǒng)稱為變態(tài)數(shù)列,它是由各種非常規(guī)的規(guī)律構成的數(shù)列,例如因數(shù)分解、數(shù)字拆分等。下面華圖教育將三種考查形式,逐一講解。

一、多級數(shù)列

最主要的考查形式為做差數(shù)列。主要解決方法是對數(shù)列相鄰兩項做差,在經(jīng)過一次或兩次做差后可轉化為普通的等差、等比數(shù)列,以及質數(shù)列或簡單遞推等基礎數(shù)列。做和數(shù)列偶有考查,在做差找不到規(guī)律的基礎上可考慮做和求解。

基于做差數(shù)列的考試頻率最高,因此對于無特征數(shù)列,我們首要的解決方法就是減減減。

【例1】21, 30, 40, 52, 68,( )。

A.112

B.113

C.95

D.92

【解題思路】數(shù)列無明顯特征,優(yōu)先考慮做差,做差后得:9、10、12、16、(),新數(shù)列依舊無特征再次做差,做差后得:1、2、4、(8),為公比是2的等比數(shù)列,則題干所求項應=8+16+68=92,正確答案為D。

【點評】此種題目的考察頻率也非常高,即一次做差無法得出規(guī)律,需要二次做差。很多同學在一次做差無法得出規(guī)律的情況下轉向其他規(guī)律,因而無法解出題目,故在此提醒大家,做差并不僅僅指一次做差,通常情況下需要二次做差。雖然計算難度上比上面的三個例題略高,但整體的解題思路并無差別,考生備考中只需提高簡單的計算能力就能輕松應對。

二、遞推數(shù)列

在考試中,還有部分無特征數(shù)列無法通過做差或做和來解決,那么我們可以考慮相鄰幾項中的遞推規(guī)律,這是數(shù)字推理中難度較高的一類題目。

解決此類題目有一個非常好的方法叫做圈三數(shù)法,即圈住相鄰的三項數(shù)字尋找規(guī)律,找組內(nèi)的加減乘除運算或冪次運算的規(guī)律。在查找運算規(guī)律時,可按照數(shù)字趨勢進行尋找。若數(shù)字遞增考慮加法、乘法或者平方,若數(shù)字遞減則考慮減法與除法。同時,需要大家注意的是,我們在圈三數(shù)的時候,一般圈較大的三個數(shù),因為一般來說,數(shù)字越大,規(guī)律越明顯。

【例2】2,1,4,6,26,158,( )

A. 5124

B. 5004

C. 4110

D. 3676

【解題思路】數(shù)列變化幅度較大,但無冪次特征,優(yōu)先考慮遞推。圈較大的三個數(shù)6、26、158,數(shù)字增幅較大,考慮乘法。觀察可得6×26+2=158,依此規(guī)律向前驗證,4×6+2=26,1×4+2=6,2×1+2=4,規(guī)律達成。故所求項=26×158+2,計算尾數(shù)得0,C項滿足,正確答案為C。

【點評】數(shù)列變化幅度很大,但無冪次特征,在變化幅度較大的情況下不可考慮做差,優(yōu)先考慮遞推。依舊是圈較大的三個數(shù)(6、26、158),圈內(nèi)逐步遞增但變化幅度較大,可以優(yōu)先考慮乘法運算。綜合例1與例2我們可以得出,在圈內(nèi)遞推運算時,我們不可盲目的去加減乘除,而應根據(jù)圈內(nèi)的趨勢特點選擇性的去推導。

三、變態(tài)數(shù)列

除以上兩種題型外,還有一些不常見且規(guī)律難以查找的題目,例如因數(shù)分解數(shù)列、數(shù)字拆分數(shù)列,以及一些其他特征的變態(tài)數(shù)列。

變態(tài)數(shù)列難度非常高,通常情況下需要花費大量的時間去驗證排除規(guī)律,以達到解題的目的。另一方面,變態(tài)數(shù)列的考試頻率并不太高,并非每年都會出現(xiàn)。因此,這種備考難度大但考頻又低的題型,建議考生在考場上放棄。

【例3】9997,7964,3463,8447,5632,( )

A. 8884

B. 8886

C. 8887

D. 8888

【解題思路】各項除以3的余數(shù)依次為1、2、1、2、1、(2),為循環(huán)數(shù)列,故所求項除以3應余2,只有D項滿足,正確答案為D。

【點評】這種數(shù)字除3看余數(shù)的考查方式,在江蘇省考考查過多次,大家對此規(guī)律要加深記憶。同時一般情況下,此類題目的數(shù)字一般較大或數(shù)位較多,故遇到這兩種情況時,也可優(yōu)先考慮此種規(guī)律。通過以上例題可以發(fā)現(xiàn),解決變態(tài)數(shù)列,毫無“道理”可言,主要考察同學們在遇到難題時要有“舍得”的思維,一定要棄難抓簡,切不可因為一道難題浪費寶貴的考試時間。

以上就是無特征數(shù)列最為主要的三種命題方式,其中多級數(shù)列難度最低,而考查頻率最高,是我們在備考中需要練習的重點,大家要記住,遇到無特征數(shù)列,優(yōu)先考慮減減減,即可解決絕大多數(shù)題目;

其次是遞推數(shù)列,難度稍高但考慮頻率相對更低,在做差解決不了無特征數(shù)列題目的時候,可以考慮遞推。大家應加大對圈三數(shù)法的練習力度,提高數(shù)字間運算的敏感性,這樣當我們遇到遞推數(shù)列的時候可以快速的搞定;

最后變態(tài)數(shù)列,大家可以了解一下?嫉膸追N變態(tài)規(guī)律,例如因數(shù)分解、機械拆分等,在做差和遞推均解決不了題目的情況上,考慮幾種常考的變態(tài)規(guī)律。但是當一道題目我們花費兩分鐘驗證排除,依然找不到規(guī)律的話,那么題目我們要舍得放棄,不可因小失大,撿了芝麻丟了西瓜。

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(編輯:華圖教育)
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