2021-01-21 13:35:55 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:華圖教育
函數(shù)最值問題雖然不是熱門題型,但近幾年也常常更換形式進(jìn)行考查。這類題目掌握方法就能拿分,你掌握了嗎?今天華圖教育就帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一下。
知識(shí)點(diǎn)
1.題型識(shí)別:常以經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題的形式出現(xiàn),最后求出什么時(shí)候獲利最多或利潤(rùn)最高是多少?
2.題型:給出一個(gè)方案,然后進(jìn)行調(diào)整,常常會(huì)出現(xiàn)“每……就……”,此消彼長(zhǎng),求……獲利最大/最大是多少。
兩點(diǎn)式求法:
1. 根據(jù)條件列式子,寫成兩個(gè)括號(hào)相乘的形式。
2. 求出使算式等于0時(shí),x的兩個(gè)值。
3. 計(jì)算兩個(gè)x的平均值,此時(shí)y取值最大。
4. 求出下列各函數(shù)當(dāng)x為多少時(shí)函數(shù)可取得最大值。
(1)y=(35-5x)(3+x)。答:x1=7,x2=-3,當(dāng)x=(x1+x2)/2=(7-3)/2=2時(shí),函數(shù)可取得最大值。
(2)y=(18+3x)(28-2x)。答:x1=-6,x2=14,當(dāng)x=(x1+x2)/2=(-6+14)/2=4時(shí),函數(shù)可取得最大值。
(3)y=(150-2x)(100+4x)。答:x1=75,x2=-25,當(dāng)x=(x1+x2)/2=(75-25)/2=25時(shí),函數(shù)可取得最大值。
示例(2020江蘇)
某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元,銷售單價(jià)為100元,每天可售出120件。已知銷售單價(jià)每降低1元,每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤(rùn)最大化,則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
解析:
設(shè)降價(jià)x元可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化,已知“銷售單價(jià)每降低1元,每天可多售出20件”,調(diào)價(jià)后銷售單價(jià)為100-x元,進(jìn)貨單價(jià)為80元,則降價(jià)后單個(gè)利潤(rùn)為(100-x-80)=20-x元;降價(jià)后的銷量為120+20x件。
根據(jù) 總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn) × 數(shù)量 可得,所獲得的總利潤(rùn)y=(20-x)×(120+20x)。令y=0,則20-x=0或120+20x=0,解得x1=20,x2=-6。當(dāng)X=(20-6)/2=7時(shí),獲得總利潤(rùn)最大,故應(yīng)該降價(jià)7元。
故正確答案為C。
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