2022國(guó)考行測(cè)備考：無特征數(shù)列的三種考查形式

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無特征數(shù)列考查的形式通常表現(xiàn)為三種形式：

第一種為多級(jí)數(shù)列，即我們常說的做差或做和數(shù)列，此種題型是最為普遍、考查頻率最高的題型。

第二種為遞推數(shù)列，主要考察相鄰三項(xiàng)數(shù)字之間的加減乘除以及冪次等計(jì)算關(guān)系。遞推數(shù)列在江蘇省考稍有考查，但考查頻率不高。

第三種統(tǒng)稱為變態(tài)數(shù)列，它是由各種非常規(guī)的規(guī)律構(gòu)成的數(shù)列，例如因數(shù)分解、數(shù)字拆分等。下面華圖教育將三種考查形式，逐一講解。

一、多級(jí)數(shù)列

最主要的考查形式為做差數(shù)列。主要解決方法是對(duì)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)做差，在經(jīng)過一次或兩次做差后可轉(zhuǎn)化為普通的等差、等比數(shù)列，以及質(zhì)數(shù)列或簡(jiǎn)單遞推等基礎(chǔ)數(shù)列。做和數(shù)列偶有考查，在做差找不到規(guī)律的基礎(chǔ)上可考慮做和求解。

基于做差數(shù)列的考試頻率最高，因此對(duì)于無特征數(shù)列，我們首要的解決方法就是減減減。

【例1】21， 30， 40， 52， 68，( )。

A.112

B.113

C.95

D.92

【解題思路】數(shù)列無明顯特征，優(yōu)先考慮做差，做差后得：9、10、12、16、()，新數(shù)列依舊無特征再次做差，做差后得：1、2、4、(8)，為公比是2的等比數(shù)列，則題干所求項(xiàng)應(yīng)=8+16+68=92，正確答案為D。

【點(diǎn)評(píng)】此種題目的考察頻率也非常高，即一次做差無法得出規(guī)律，需要二次做差。很多同學(xué)在一次做差無法得出規(guī)律的情況下轉(zhuǎn)向其他規(guī)律，因而無法解出題目，故在此提醒大家，做差并不僅僅指一次做差，通常情況下需要二次做差。雖然計(jì)算難度上比上面的三個(gè)例題略高，但整體的解題思路并無差別，考生備考中只需提高簡(jiǎn)單的計(jì)算能力就能輕松應(yīng)對(duì)。

二、遞推數(shù)列

在考試中，還有部分無特征數(shù)列無法通過做差或做和來解決，那么我們可以考慮相鄰幾項(xiàng)中的遞推規(guī)律，這是數(shù)字推理中難度較高的一類題目。

解決此類題目有一個(gè)非常好的方法叫做圈三數(shù)法，即圈住相鄰的三項(xiàng)數(shù)字尋找規(guī)律，找組內(nèi)的加減乘除運(yùn)算或冪次運(yùn)算的規(guī)律。在查找運(yùn)算規(guī)律時(shí)，可按照數(shù)字趨勢(shì)進(jìn)行尋找。若數(shù)字遞增考慮加法、乘法或者平方，若數(shù)字遞減則考慮減法與除法。同時(shí)，需要大家注意的是，我們?cè)谌θ龜?shù)的時(shí)候，一般圈較大的三個(gè)數(shù)，因?yàn)橐话銇碚f，數(shù)字越大，規(guī)律越明顯。

【例2】2，1，4，6，26，158，( )

A. 5124

B. 5004

C. 4110

D. 3676

【解題思路】數(shù)列變化幅度較大，但無冪次特征，優(yōu)先考慮遞推。圈較大的三個(gè)數(shù)6、26、158，數(shù)字增幅較大，考慮乘法。觀察可得6×26+2=158，依此規(guī)律向前驗(yàn)證，4×6+2=26,1×4+2=6,2×1+2=4，規(guī)律達(dá)成。故所求項(xiàng)=26×158+2，計(jì)算尾數(shù)得0，C項(xiàng)滿足，正確答案為C。

【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列變化幅度很大，但無冪次特征，在變化幅度較大的情況下不可考慮做差，優(yōu)先考慮遞推。依舊是圈較大的三個(gè)數(shù)(6、26、158)，圈內(nèi)逐步遞增但變化幅度較大，可以優(yōu)先考慮乘法運(yùn)算。綜合例1與例2我們可以得出，在圈內(nèi)遞推運(yùn)算時(shí)，我們不可盲目的去加減乘除，而應(yīng)根據(jù)圈內(nèi)的趨勢(shì)特點(diǎn)選擇性的去推導(dǎo)。

三、變態(tài)數(shù)列

除以上兩種題型外，還有一些不常見且規(guī)律難以查找的題目，例如因數(shù)分解數(shù)列、數(shù)字拆分?jǐn)?shù)列，以及一些其他特征的變態(tài)數(shù)列。

變態(tài)數(shù)列難度非常高，通常情況下需要花費(fèi)大量的時(shí)間去驗(yàn)證排除規(guī)律，以達(dá)到解題的目的。另一方面，變態(tài)數(shù)列的考試頻率并不太高，并非每年都會(huì)出現(xiàn)。因此，這種備考難度大但考頻又低的題型，建議考生在考場(chǎng)上放棄。

【例3】9997，7964，3463，8447，5632，( )

A. 8884

B. 8886

C. 8887

D. 8888

【解題思路】各項(xiàng)除以3的余數(shù)依次為1、2、1、2、1、(2)，為循環(huán)數(shù)列，故所求項(xiàng)除以3應(yīng)余2，只有D項(xiàng)滿足，正確答案為D。

【點(diǎn)評(píng)】這種數(shù)字除3看余數(shù)的考查方式，在江蘇省考考查過多次，大家對(duì)此規(guī)律要加深記憶。同時(shí)一般情況下，此類題目的數(shù)字一般較大或數(shù)位較多，故遇到這兩種情況時(shí)，也可優(yōu)先考慮此種規(guī)律。通過以上例題可以發(fā)現(xiàn)，解決變態(tài)數(shù)列，毫無“道理”可言，主要考察同學(xué)們?cè)谟龅诫y題時(shí)要有“舍得”的思維，一定要棄難抓簡(jiǎn)，切不可因?yàn)橐坏离y題浪費(fèi)寶貴的考試時(shí)間。

以上就是無特征數(shù)列最為主要的三種命題方式，其中多級(jí)數(shù)列難度最低，而考查頻率最高，是我們?cè)趥淇贾行枰�練�?xí)的重點(diǎn)，大家要記住，遇到無特征數(shù)列，優(yōu)先考慮減減減，即可解決絕大多數(shù)題目;

其次是遞推數(shù)列，難度稍高但考慮頻率相對(duì)更低，在做差解決不了無特征數(shù)列題目的時(shí)候，可以考慮遞推。大家應(yīng)加大對(duì)圈三數(shù)法的練習(xí)力度，提高數(shù)字間運(yùn)算的敏感性，這樣當(dāng)我們遇到遞推數(shù)列的時(shí)候可以快速的搞定;

最后變態(tài)數(shù)列，大家可以了解一下常考的幾種變態(tài)規(guī)律，例如因數(shù)分解、機(jī)械拆分等，在做差和遞推均解決不了題目的情況上，考慮幾種�？嫉淖儜B(tài)規(guī)律。但是當(dāng)一道題目我們花費(fèi)兩分鐘驗(yàn)證排除，依然找不到規(guī)律的話，那么題目我們要舍得放棄，不可因小失大，撿了芝麻丟了西瓜。

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