2021湖北省選調(diào)生考試面試公告通知

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【試題練習(xí)】

兩條平行線，如果每條直線上有3個(gè)點(diǎn)，不在一條線上的點(diǎn)兩兩連接構(gòu)建成3條線段，這三條線段與兩條直線最多可以形成7個(gè)三角形；如果每條直線上有4個(gè)點(diǎn)，不在一條線上的點(diǎn)兩兩連接構(gòu)建成4條線段，這4條線段與兩條直線最多可以形成16個(gè)三角形；如果每條直線上有8個(gè)點(diǎn)，不在一條線上的點(diǎn)兩兩連接構(gòu)建成8條線段，那么這8條線段與兩條直線最多可以形成多少個(gè)三角形？

A.112

B.152

C.184

D.210

正確答案：A

【解析】第一步，本題考查幾何問題。
第二步，先分析有一條邊在平行線上的三角形：一條直線上有3個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成（條）線段，對(duì)應(yīng)3個(gè)三角形；另一條直線亦是如此，因此一條平行線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，以平行線上的線段為底的三角形共有個(gè)。
而沒有邊在平行線上的三角形，枚舉可發(fā)現(xiàn)每條線三個(gè)點(diǎn)有1個(gè)、每條線四個(gè)點(diǎn)有4個(gè)、每條線五個(gè)點(diǎn)有10個(gè)、每條線六個(gè)點(diǎn)有20個(gè)……是二級(jí)等差數(shù)列。
第三步，當(dāng)一條平行線上有8個(gè)點(diǎn)時(shí)，有一條邊在平行線上的三角形有（個(gè)），沒有邊在平行線上的三角形有1+3+6+10+15+21=56（個(gè)），共有112個(gè)。
因此，選擇A選項(xiàng)。

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