巧解2022年國(guó)家公務(wù)員考試的一筆畫問題

一筆畫問題起源于“七橋問題”——18世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸聯(lián)系起來。有個(gè)人提出一個(gè)問題：一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)。這個(gè)問題的提出，一時(shí)間激起大家對(duì)此概念的探知欲，很多人開始研究這個(gè)命題。而古時(shí)的七橋問題逐漸演變成的現(xiàn)在的幾何問題——一筆畫考點(diǎn)，而這在也是近幾年也成為了行測(cè)圖形推理的熱門考點(diǎn)，國(guó)聯(lián)考中的相關(guān)真題屢見不鮮，耐人尋味。

一、理解一筆畫

顧名思義，一筆畫就是一筆不斷開、不重復(fù)能畫出的圖形，所有的一筆畫圖形都是一根線繞成的圖形，其中最簡(jiǎn)單的就是單根線條。而一筆畫的作圖方式有兩種，如下圖：

不難發(fā)現(xiàn)，一筆畫的作圖方式比較簡(jiǎn)單。要么一筆首尾不相連，形成兩個(gè)端點(diǎn)不重合的圖形;要么一筆首尾相連，形成兩個(gè)端點(diǎn)重合的圖形。只要是一筆畫都符合上述兩種畫法中的一種。其實(shí)這就為世人后續(xù)快速解決一筆畫問題埋下了伏筆。

二、判斷一筆畫

七橋問題提出后，大數(shù)學(xué)家歐拉解決了此問題，且給出了連通圖可以一筆畫的充要條件是：圖形為一個(gè)整體，且奇點(diǎn)的數(shù)目不是0個(gè)就是2個(gè)(連到一點(diǎn)的線條數(shù)目如是奇數(shù)條，就稱為奇點(diǎn))。幾何點(diǎn)按照該點(diǎn)散發(fā)線條的數(shù)量，可以分為奇點(diǎn)(散發(fā)奇數(shù)條線)和偶點(diǎn)(散發(fā)偶數(shù)條線)。如下圖所示：

如圖，端點(diǎn)引出的線為1條，而1是奇數(shù)，故端點(diǎn)是奇點(diǎn)。而“十”的中心點(diǎn)引出的線數(shù)為4條，而4為偶數(shù)，故該中心點(diǎn)為偶點(diǎn)。由于一筆畫兩種特殊的作畫方式，決定了一筆畫的奇點(diǎn)數(shù)要么是0、要么是2。利用該規(guī)律，就能快速的判斷圖形是否為一筆畫了。

三、掌握一筆畫

通過上述內(nèi)容，相信大家對(duì)一筆畫都有了更為深刻的理解，即快速判斷一筆畫的規(guī)律為兩點(diǎn)：圖形為整體，且圖形奇點(diǎn)數(shù)為0或2。光說不練假把式，下面動(dòng)手操練起來!

例：.觀察圖形找出規(guī)律，滿足問號(hào)處規(guī)律的圖形是?

觀察題干圖形，不難發(fā)現(xiàn)圖形間差異較大，相對(duì)凌亂，故大概率考察數(shù)量及屬性考點(diǎn)。逐一代入，快速鎖定此題考察一筆畫。題干中圖形均為一個(gè)整體，且奇點(diǎn)數(shù)分別為0、0、2、2，故問號(hào)處的圖形也是一筆畫。發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)ABCD均為一個(gè)整體，但奇點(diǎn)數(shù)分別為4、6、0、4，故只有C項(xiàng)為一筆畫，當(dāng)選。

圖形推理模塊的考點(diǎn)相對(duì)龐雜，其中不乏由數(shù)學(xué)幾何問題演變出的特殊考點(diǎn)，平時(shí)在備考過程中，需要深入了解，切不可知其然而不知所以然，學(xué)習(xí)容不得半吊子思維，。通過上述的內(nèi)容，可以更加深入掌握“一筆畫”這個(gè)特殊考點(diǎn)，為成公上岸保駕護(hù)航!

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