行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考干貨：公約數(shù)公倍數(shù)的計(jì)算

在行測(cè)考試中經(jīng)常會(huì)涉及到最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算，雖然單獨(dú)考察的幾率不大，但是會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)或者作為考試的中間環(huán)節(jié)出現(xiàn)，掌握公約數(shù)和公倍數(shù)有助于大家解題，能夠更好的提升大家的成績(jī)，所以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握十分有必要。

一、約數(shù)倍數(shù)的概念

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0) 除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或b能整除a。a稱為b的倍數(shù)，b稱為a的約數(shù)。比如：20能被4整除，所以4是20的約數(shù)，20還被5整除，所以5也是20的約數(shù)。同樣也可以很說20是4的倍數(shù)，20也是5的倍數(shù)。

公約數(shù)：如果一個(gè)整數(shù)同樣是幾個(gè)整數(shù)的約數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為他們的公約數(shù);公約數(shù)中最大的為最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：是指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的，就稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)。

公考中需要大家掌握約數(shù)倍數(shù)的基本題型有：

一、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算

短除法：分層求出兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)，一直到最后兩個(gè)互質(zhì)。最大公約數(shù)為短除后所有公約數(shù)的積;最小公倍數(shù)為公約數(shù)和最后兩商之積。

比如：48和60的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

則最大公約數(shù)為：3×2×2=12;最小公倍數(shù)為3×2×2×4×5=240;

【例題】某物業(yè)公司規(guī)定，小區(qū)大門每2天清潔一次，消防設(shè)施每3天檢查一次，綠化植物每5天養(yǎng)護(hù)一次，如果上述3項(xiàng)工作剛好都在本周四完成了，那么下一次3項(xiàng)工作剛好同一天完成是在( )。

A. 星期一 B. 星期二

C. 星期六 D. 星期日

【答案】C。解析：每2天清潔一次，每3天檢查一次，每5天養(yǎng)護(hù)一次，那么2、3、5的最小公倍數(shù)是30，即30天后三項(xiàng)工作再次同時(shí)進(jìn)行。30÷7=4……2，故下一次剛好同一天完成是在星期四+2=星期六。因此，選擇C選項(xiàng)。

二、判斷某個(gè)約數(shù)的個(gè)數(shù)：

方法1：如何判斷20有多少約數(shù)。20=1×20=2×10=4×5，所以20 一共有(1，2，4，5，10，20)6個(gè)約數(shù)。如果換一個(gè)數(shù)36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以共有(1，2，3，4，6，12，18，36)共9個(gè)。

方法2：分解質(zhì)因數(shù)：

首先將這個(gè)已知數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，將此數(shù)化成幾個(gè)質(zhì)數(shù)冪的連乘形式，然后把這些質(zhì)數(shù)的指數(shù)分別加一，再相乘，求出來的積就是我們要的結(jié)果。

例如：將36拆解乘質(zhì)因數(shù)相乘的形式：36=2×2×3×3，2、3的指數(shù)分別是2、2這樣36的約數(shù)個(gè)數(shù)為(2+1)×(2+1)=9個(gè)這樣算出。

結(jié)論：平方數(shù)的約數(shù)有奇數(shù)個(gè)：將數(shù)字因式分解后公約數(shù)一般成對(duì)出現(xiàn)，當(dāng)數(shù)字為平方數(shù)時(shí)，有重復(fù)數(shù)字出現(xiàn)，所以個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)。比如：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6共有(1，2，3，4，6，12，18，36)共9個(gè)。

【例題】編號(hào)為1~50的選手參加一個(gè)爬樓比賽，樓高為60層。所有選手在第1層均獲得一個(gè)特別的號(hào)牌，此后每經(jīng)過一個(gè)樓層，如果選手的編號(hào)正好是樓層數(shù)的整數(shù)倍，就將得到一個(gè)特別的號(hào)牌，所有選手都到達(dá)終點(diǎn)后，正好持有3個(gè)特別號(hào)牌的選手有多少人?

A. 1 B. 4

C. 7 D. 10

【答案】B。解析：根據(jù)題干編號(hào)是樓層的整數(shù)倍才可以拿到特別的號(hào)牌可知，為了保證到達(dá)終點(diǎn)正好有3個(gè)號(hào)牌，選手編號(hào)數(shù)應(yīng)只有3個(gè)約數(shù)，即除了1與編號(hào)數(shù)本身外，還有1個(gè)約數(shù)，約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，所以選手編號(hào)數(shù)為質(zhì)數(shù)的平方數(shù)。50以內(nèi)滿足條件的有4，9，25，49，共4個(gè)數(shù)字。所選擇B選項(xiàng)。

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