行測備考干貨:幾何問題之空間構造

在行測科目考試中，學員公認的感覺最“最頭疼” 的模塊就是數(shù)量關系。其實，只要掌握數(shù)量關系題目的解題技巧和方法，問題就會迎刃而解。今天，小編就給大家分享如何破解空間幾何問題—畫圖構造，希望能給大家?guī)�來一些啟發(fā)。

一、空間幾何構造

幾何構造：考查對于客觀事物的空間形式進行分析、認知的思維能力，需要結合相關幾何公式原理來解決問題。解決這類問題的關鍵是：要把抽象的幾何思維，用畫圖的形式形象的表現(xiàn)出來，然后輔助計算。

二、例題精講

仔細閱讀題干，根據(jù)題意，畫圖展現(xiàn)題目中事物的位置關系，然后套用幾何公式來解題。

【例1】一直升機在海上救援行動中搜索到遇險者方位后通知快艇，快艇立即朝遇險者直線駛去。此時，直升機距離海平面的垂直高度200米，從機上看，遇險者在正南方向，俯角(朝下看時視線與水平面的夾角)為30°，快艇在正東方向，俯角為45°。若忽略當時風向、潮流等其它因素，且假定遇險者位置不變，則快艇以60千米/小時的速度勻速前進需要多長時間才能到達遇險者的位置? ( )

A、21秒 B、22秒

C、23秒 D、24秒

【解析】D。第一步，本題考查幾何問題，屬于立體幾何類。第二步，根據(jù)題意，做出如下立體圖(見圖1)，則BC=200米，∠BEC=30°，∠BDC=45°，∠DCE=90°，∠BCD=90°，∠BCE=90°，而1米/秒=3.6千米/小時，在直角三角形BCE中，，CE=200(米)。在直角三角形BCD中，DC=BC=200(米)。在直角三角形DCE中，DE=(米)。第三步，則所用時間為:400÷=24(秒)。因此，選擇D選項。

【例2】一位學生在距離熱氣球100米處觀看它起飛。在熱氣球起飛后，學生注意到熱氣球頂部從他的仰角30°上升到45°，再從45°上升到60°的位置分別用了11秒和17秒。則前后兩段時間熱氣球平均上升速度的比值約為( )

A、0.89 B、0.91

C、1.12 D、1.10

【解析】A。第一步，本題考查幾何問題，屬于平面幾何類。第二步，如下圖所示(圖2)，由題意可知OA距離為100米，∠AOB=30°，∠AOC=45°，∠AOD=60°，可得AB=，AC=100，AD=100，則兩次上升的距離為BC=AC-AB=100-≈42.26，CD=AD-AC=100-100≈73.2,根據(jù)熱氣球B到C所用時間t1=11s,C到D所用時間t2=17s,可得v1=≈3.84，4.31,故v2=≈0.89。因此，選擇A選項。

圖2

【例3】軍事演習的模擬戰(zhàn)場上有3個要點，B點在A點正北方3千米處，C點在A點正東方4千米處�，F(xiàn)某部隊保持與B、C兩點相同的距離穿過戰(zhàn)場，其在行進過程中，與A點之間最短的距離為多少千米? ( )

A、0.5 B、0.6

C、0.7 D、0.875

【解析】C。第一步，本題考查幾何問題，屬于平面幾何類。第二步，如圖所示，部隊要保持與B、C兩點相同的距離穿過戰(zhàn)場，即是在BC兩點的對稱軸直線FO上行進，BC⊥FO。做AD⊥OF，A距OF最短的距離即是AD。由勾股定理可知BC=5，則BF=2.5。

第三步，過A點做BC上的高AE，那么AE=AB×AC÷BC=3×4÷5=2.4。在直角三角形ABE中BE²=AB²-AE²，則BE=1.8。可得AD=EF=BF-BE=2.5-1.8=0.7。因此，選擇C選項。

圖3

通過上面三道題目的示范，相信各位考生對于畫圖法求解空間幾何問題的思路有了更進一步的認識。幾何問題幾乎每年會考查一道，有公式法、列舉法、畫圖法等很多方法，其中畫圖法來解決空間幾何問題是比較難的，希望大家努力備考，成功上岸!

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