數(shù)量備考干貨-幾何問(wèn)題之不規(guī)則圖形

2022年的國(guó)考即將到來(lái)，相信大家已經(jīng)進(jìn)入初期備考階段。在這期間除了要認(rèn)真學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)之外，還要注意有哪些必考的題型。根據(jù)近幾年的國(guó)考規(guī)律，幾何問(wèn)題這一模塊是備受考官青睞，近五年來(lái)人氣居高不下，這也是因?yàn)閹缀螁?wèn)題比較貼近我們實(shí)際生活，同時(shí)呢，又很有趣味性，因此我們對(duì)于這一模塊的備考要多加留心。

那么幾何問(wèn)題考查包括幾何計(jì)算、幾何特性及幾何構(gòu)造三種題型。今天我們來(lái)看下第一種題型，幾何計(jì)算包括規(guī)則和不規(guī)則圖形的計(jì)算。規(guī)則圖形需要大家牢記計(jì)算公式，那對(duì)于不規(guī)則圖形，有些同學(xué)存在畏難心理，覺(jué)得無(wú)從下手。其實(shí)我們需要做的是通過(guò)“割補(bǔ)平移”的方法，將那些復(fù)雜的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單規(guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算。具體的題型的特征以及解題方法我們通過(guò)例題講解。

【例題】半徑為5厘米的三個(gè)圓弧圍成如右圖所示的區(qū)域，其中AB弧與AD弧是四分之一圓弧，而B(niǎo)CD弧是一個(gè)半圓弧，則此區(qū)域的面積是多少平方厘米?(π=3.14)

A.50

B.10+5π

C.25

D.50+5π

【答案】A。解析：觀察題目我們發(fā)現(xiàn)給出的是一個(gè)類(lèi)似于小甜筒的不規(guī)則圖形，無(wú)法直接使用公式。這時(shí)候需要采用“割補(bǔ)平移”的方法。具體操作是連接圖中的關(guān)鍵點(diǎn)A、B、C、D(如下圖)，又因?yàn)轭}目告訴我們“AB弧與AD弧是四分之一圓弧，而B(niǎo)CD弧是一個(gè)半圓弧”，所以連接這四個(gè)點(diǎn)后得到一個(gè)正方形。此時(shí)發(fā)現(xiàn)涂黃部分的面積恰好等于等于紅色陰影部分面積。此時(shí)求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化成了求正方形ABCD的面積，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)等于圓的直徑。正方形屬于特殊的菱形，其面積等于兩個(gè)對(duì)角線乘積的一半，代入數(shù)據(jù)得。因此正確答案選A。

需要提醒大家注意的是，近幾年特別熱衷于對(duì)菱形面積的計(jì)算，所以公式一定要牢記。下面我們?cè)倏匆坏李?lèi)似的題目，看是否能夠采用同樣的方法解決。

【例題】在下圖中，大圓的半徑是8，求陰影部分的面積是多少?( )

A.120

B.128

C.136

D.144

【答案】B。解析：讀完題我們不難發(fā)現(xiàn)，4個(gè)黑色陰影部分的面積是相等的，那只需要求出其中一個(gè)的面積。而仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)黑色圖形和例1所求圖形是一樣的。那我們采取同樣的方法，計(jì)算出一個(gè)黑色陰影的面積是，那4個(gè)面積共128。因此正確答案選B。

該道題目相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，對(duì)于大多數(shù)學(xué)員是可以算出結(jié)果的。但有些不規(guī)則圖形，即使做了輔助線，也很難算出答案，好多學(xué)員甚至直接放棄。比如說(shuō)2018年的江蘇省考真題。

【例題】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知三角形ABE、三角形ADF與四邊形AECF的面積相等，則三角形AEF與三角形CEF的面積之比是( )。

A.5∶1

B.5∶2

C.5∶3

D.2∶1

【答案】A。解析：題目未出現(xiàn)任何具體的數(shù)值，因此可以采用賦值法。題目中整個(gè)長(zhǎng)方形ABCD被分成了面積相等的三個(gè)圖形，那說(shuō)明長(zhǎng)方形的面積是3的倍數(shù)。為了計(jì)算方便我們賦值長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6，寬為3，則長(zhǎng)方形的面積為18。三角形ABE、三角形ADF與四邊形AECF的面積相等，則三者的面積各為6。根據(jù)三角形面積公式，那么在三角形ADF中FD的長(zhǎng)為4，CF長(zhǎng)2，同理三角形ABE中，BE的長(zhǎng)為2，CE的長(zhǎng)為1，則三角形CEF的面積為1，三角AEF的面積為5，則兩者的面積之比為5∶1。因此，本題選項(xiàng)為A。

學(xué)習(xí)完這些例題，我們不難發(fā)現(xiàn)，不規(guī)則圖形在計(jì)算的時(shí)候，歸根到底都是需要轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，可以采用割補(bǔ)平移或賦值的方法。只是需要大家多做題，多總結(jié)規(guī)律，注意把握隱含條件，即使以后再遇到新的變形，我們依然可以解決。希望備考階段大家能信心百倍，勇往直前，最終成功上岸!

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