數(shù)量備考干貨 排列組合與概率怎么做

　　縱觀2021年河南省考數(shù)量關(guān)系，排列組合和概率一共有三四道題，占了數(shù)量關(guān)系部分總題量的將近1/4。之所以說(shuō)是“三四道題”，是因?yàn)橛幸坏李}，雖然是求概率的，但是解題的大部分步驟用的都不是排列組合的知識(shí)，而是不定方程，題目本身的難度也不在最后一步求概率，所以只能算半道概率題吧。如果說(shuō)，數(shù)量關(guān)系是廣大考生在行測(cè)部分的一個(gè)痛點(diǎn)，那么排列組合就是痛點(diǎn)中的痛點(diǎn)。然而排列組合卻是公考行測(cè)中的常考題型之一，其重要性不容忽視。

　　排列組合相對(duì)來(lái)說(shuō)比較抽象，考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，所以學(xué)習(xí)這一部分其實(shí)最根本的是理解，沒(méi)有什么公式要背。我們把這一塊分為兩部分，包括基礎(chǔ)的排列組合和特殊模型的排列組合，前者是重點(diǎn)，因?yàn)榛�礎(chǔ)的排列組合學(xué)會(huì)了，特殊模型就很簡(jiǎn)單。這些基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，在華圖的基礎(chǔ)班里都會(huì)講到，如下圖所示：

　　我們今天就來(lái)講講這些知識(shí)點(diǎn)在2021河南省考真題當(dāng)中的應(yīng)用。

　　【例1】 某高校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課四門(mén)，B類(lèi)選修課三門(mén)，小劉從中選取四門(mén)課程，若要求兩類(lèi)課程各至少選一門(mén)，則選法有：

　　A.18種 B.22種

　　C.26種 D.34種

　　【答案】D

　　例1在這15道數(shù)量關(guān)系題里，題干應(yīng)該是最短的之一，理解題意不需要很長(zhǎng)時(shí)間。這15道題里最長(zhǎng)的題在卷子上是五六行文字再加一個(gè)圖，不管題目本身是簡(jiǎn)單還是難，讀懂題肯定要花不少時(shí)間，戰(zhàn)略性放棄或者放到最后做才是比較正確的選擇。而對(duì)于以上這道題，相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較基礎(chǔ)的，應(yīng)該一遍就做出來(lái)。

　　“至少選幾門(mén)”，這個(gè)條件在排列組合中出現(xiàn)的頻次極高，它是一種概括性的表述，那么你只要記住，碰到這個(gè)條件就把它所包含的所有情況先列舉出來(lái)。你比如說(shuō)這道題，“A類(lèi)選修課四門(mén)，B類(lèi)選修課三門(mén)，從中選取四門(mén)課程，若要求兩類(lèi)課程各至少選一門(mén)”，都可以怎么選擇呢，它其實(shí)就包含了三種情況：①A類(lèi)3門(mén)，B類(lèi)1門(mén);②A類(lèi)2門(mén)，B類(lèi)2門(mén);③A類(lèi)1門(mén)，B類(lèi)3門(mén)，把這三種情況列舉出來(lái)這道題就成功了一半啦。其實(shí)這第一步就是我們講的分類(lèi)，一共分成了三類(lèi)情況，這一步最重要的就是按照題目的要求來(lái)分類(lèi)，比如說(shuō)，這道題的要求有2個(gè)，“一共選4門(mén)”和“兩類(lèi)課程各至少選1門(mén)”，所以你看三種情況都是，A、B兩類(lèi)課程數(shù)量加起來(lái)正好等于4，A、B兩類(lèi)課程數(shù)量都大于等于1。

　　接下來(lái)就是分別計(jì)算每一類(lèi)的情況數(shù)。“①A類(lèi)3門(mén)，B類(lèi)1門(mén)“，這件事情操作起來(lái)就是A類(lèi)先選3門(mén)，B類(lèi)再選1門(mén)。第一步A類(lèi)選3門(mén)，情況數(shù)是 ;第二步B類(lèi)選1門(mén)，情況數(shù)是。按照分步原理，每一步的情況數(shù)相乘，總的情況數(shù)是。同理，②A類(lèi)2門(mén)，B類(lèi)2門(mén)，總的情況數(shù)是;③A類(lèi)1門(mén)，B類(lèi)3門(mén)，總的情況數(shù)是。按照分類(lèi)原理，把這三類(lèi)的情況數(shù)相加，最終的情況數(shù)是12+18+4=34。因此，選擇D。

　　【例2】 兩個(gè)大人帶四個(gè)孩子去坐只有六個(gè)位置的圓型旋轉(zhuǎn)木馬，那么兩個(gè)大人不相鄰的概率為：

　　A.2/5 B.3/5

　　C.1/3 D.2/3

　　【答案】B

　　這道題可以用特殊的排列組合模型來(lái)做。“元素不相鄰”可以用插空法來(lái)做。兩個(gè)大人不相鄰，所以第一步，先排四個(gè)孩子，情況數(shù)是(環(huán)形排列，n個(gè)元素情況數(shù)是);第二步，讓兩個(gè)大人去插空，一共有4個(gè)空，選擇2個(gè)空，然后進(jìn)行排列，情況數(shù)是;根據(jù)分步原理，把每一步的情況數(shù)相乘就是最終的情況數(shù)是。6個(gè)人坐在旋轉(zhuǎn)木馬是，環(huán)形排列總的情況數(shù)是。根據(jù)概率，最終的概率為。

　　【例3】某公司職員小王要乘坐公司班車(chē)上班，班車(chē)到站點(diǎn)的時(shí)間為上午7點(diǎn)到8點(diǎn)之間，班車(chē)接人后立刻開(kāi)走;小王到站點(diǎn)的時(shí)間為上午6點(diǎn)半至7點(diǎn)半之間。假設(shè)班車(chē)和小王到站的概率是相等(均勻分布)的，那么小王能夠坐上班車(chē)的概率為：

　　A.1/8

　　B.3/4

　　C.1/2

　　D.7/8

　　【答案】D

　　班車(chē)如果7：00到達(dá)，小王只要在6：30到7：00之間到達(dá)就能趕上車(chē);班車(chē)如果7：01到達(dá)，小王只要在6：30到7：01到達(dá)就能趕上車(chē)。時(shí)間是連續(xù)的，我們把每一時(shí)刻兩者的到達(dá)情況拼在一起就是平面圖形，這其實(shí)就是微積分的思想。

　　橫坐標(biāo)表示班車(chē)到達(dá)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示小王到達(dá)時(shí)間。正方形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)代表所有兩者到達(dá)的時(shí)間情況。在對(duì)角線以下的部分代表小王到達(dá)的時(shí)間早于班車(chē)，可以做上班車(chē)。所以陰影部分占正方形面積的比例就等于小王坐上班車(chē)的概率。假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是1，則最上面等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為1/2，正方形的面積等于1，三角形的面積等于1/2×1/2×1/2=1/8，所以陰影部分面積是1-1/8=7/8，所占正方形的比例為7/8。所以能夠坐上班車(chē)的概率為7/8。因此選擇D。

　　這三道概率題，前兩道是結(jié)合排列組合知識(shí)來(lái)考察，最后一道稍微有點(diǎn)難度，但是這不是第一次在公考當(dāng)中出現(xiàn)這樣的題目，華圖的講義上也有幾乎一模一樣的題。所以如果平時(shí)踏實(shí)學(xué)習(xí)，這三道題做出來(lái)是不成問(wèn)題的。

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