知識點分享-數(shù)量關(guān)系中的調(diào)和平均數(shù)

各位正在備考的小伙伴們，大家好!今天我們來學(xué)習(xí)一個在行測考試數(shù)量模塊中的調(diào)和平均數(shù)。在學(xué)習(xí)之前我們首先來回顧一下行程問題中的等距離平均速度的相關(guān)知識點：兩段路程相等，速度分別為和，求整個過程的平均速度，我們推導(dǎo)出來的結(jié)果是(推導(dǎo)過程如下圖)。接下來我們做一下拓展，行程問題中路程=速度×時間，當(dāng)路程相同時，求兩端路程速度的平均速度就是調(diào)和平均數(shù)，以次類推，那么所有只要滿足A=B×C的形式，A相同，求B或者C的平均數(shù)，都可以用調(diào)和平均數(shù)的公式計算。

推導(dǎo)過程如下：

因此，當(dāng)題干中給出的量滿足A=B×C的形式，A相同，求B或者C的平均數(shù)，那么考查的就是調(diào)和平均數(shù)，即。掌握了知識點，那么接下來我們來看一下常見的哪些題型考查的是調(diào)和平均數(shù)吧!

一、等距離平均速度

1.(2014北京)某人開車從A鎮(zhèn)前往B鎮(zhèn)，在前一半路程中，以每小時60公里的速度前進(jìn);而在后一半的路程中，以每小時120公里的速度前進(jìn)。則此人從A鎮(zhèn)到達(dá)B鎮(zhèn)的平均速度是每小時多少公里?

A. 60

B. 80

C. 90

D. 100

解析：

第一步，本題考查行程問題，屬于基本行程類，用公式法解題。

第二步，根據(jù)“前一半”和“后一半”可知兩段路程距離相等，考查等距離平均速度公式，由等距離平均速度公式有 。

因此，選擇B選項。

二、等價錢平均價格

1.(2013江蘇)某人購買A、B兩種調(diào)料的單價分別為20元/千克、30元/千克。假設(shè)購買這兩種調(diào)料所花費的錢數(shù)額一樣，則由A、B兩種調(diào)料混合后的新調(diào)料每千克的成本是:

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

解析：

方法一：第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，屬于基礎(chǔ)公式類，用賦值法解題。

第二步，總費用=單價×重量，且三個量只給出了其中一個帶單位的具體的值，采用賦值法。賦值兩種調(diào)料花的錢都為60元(20、30的最小公倍數(shù))，則兩種調(diào)料的重量分別為3千克和2千克。

第三步，每千克新調(diào)料的成本為 。

因此，選擇B選項。

方法二：第一步，本題考查調(diào)和平均數(shù)。

第二步，總費用=單價×重量，滿足A=B×C的形式，且A相同，求B的平均數(shù)，直接代入公式。

因此，選擇B選項。

三、等溶質(zhì)增減溶劑

1.(2014河北)濃度為15%的鹽水若干克，加入一些水后濃度變?yōu)?0%，再加入同樣多的水后，濃度為多少：

A. 9%

B. 7.5%

C. 6%

D. 4.5%

解析：

方法一：第一步，本題考查溶液問題，采用賦值法解題。

第二步，溶質(zhì)=溶液×濃度，且三個量中只給出了一個帶單位的具體的值，采用賦值法解題。加水溶質(zhì)質(zhì)量不變，賦值溶質(zhì)質(zhì)量為30克，則濃度15%的鹽水質(zhì)量為 200(克)，根據(jù)第一次加入水之后濃度為10%，此時鹽水質(zhì)量為 300(克)，故第一次加入的水的質(zhì)量為300-200=100(克)。

第三步，再加入質(zhì)量為100克的水，則濃度為30/400=7.5%。

因此，選擇B選項。

方法二：第一步，本題考查溶液問題。

第二步，溶質(zhì)=溶液×濃度，且溶質(zhì)不變，滿足調(diào)和平均數(shù)的使用條件，代入公式得。

因此，選擇B選項。

四、等發(fā)車前后過車

1.(2010黑龍江)某人沿電車線路勻速行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔。

A. 2分鐘

B. 4分鐘

C. 6分鐘

D. 8分鐘

解析：

解法一：

第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類，用賦值法解題。

第二步，根據(jù)發(fā)車間隔相同，可知相鄰兩車間隔距離相等，賦值該距離為48(12和4的公倍數(shù))。設(shè)車速為x，人速度為y，可得(x+y)×4=48，(x-y)×12=48。解得x=8，y=4。故發(fā)車間隔為6 (分鐘)。

因此，選擇C選項。

解法二：

第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。用公式解題。

第二步，根據(jù)發(fā)車間隔是相同的，代入調(diào)和平均數(shù)公式，可得發(fā)車間隔為。

因此，選擇C選項。

各位小伙伴，今天的內(nèi)容就學(xué)習(xí)到這里，但調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用是很廣泛的，只要符合使用條件的題目都是可以使用的，不要被總結(jié)的題型局限了，最后給大家梳理一下思維導(dǎo)圖。

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