行測數(shù)量資料技巧之十字交叉法

在行測備考的過程中，很多同學(xué)都有重資料分析輕數(shù)量關(guān)系的思想，雖然這是兩個不同的模塊，但是他們既有差異性也有共通性，比如利潤率的計算，數(shù)量關(guān)系中通常默認是求成本利潤率=利潤/成本，而資料分析中通常默認的是求收入利潤率=利潤/收入，這是大家容易出錯的考點。同時，也會有共通性，比如十字交叉法的應(yīng)用，既適用于數(shù)量關(guān)系，也適用于資料分析的很多題型，所以學(xué)會掌握這些方法對于行測的備考尤為重要，一舉兩得。今天，我們就一起來學(xué)習(xí)十字交叉法的應(yīng)用。

何為十字交叉法?十字交叉法的應(yīng)用，必須題目給定的條件，各個量之間的關(guān)系必須滿足Aa+Bb=(A+B)c。首先對這個方程進行化簡合并同類項得到(a-c)A=(c-b)B，可得結(jié)論 。 同樣也可以利用十字交叉法也可以得到：

所以十字交叉法的實質(zhì)就是對于方程Aa+Bb=(A+B)c的化簡對于

方程Aa+Bb=(A+B)c來說，這個式子代表的其實就是一個混合平均數(shù)的概念，假設(shè)A是一個班級女生的人數(shù)，a是女生的平均分，B是一個班級女生的人數(shù)，b是女生的平均分，那么全班的總?cè)藬?shù)就是(A+B)，全班的平均分就為c。可知女生的總分+男生的總分=全班的總分，即Aa+Bb=(A+B)c。

經(jīng)典例題：

【例1】2014年，某地區(qū)生態(tài)移民人均可支配收入5084元，其中縣內(nèi)移民人均可支配收入4933元，縣外移民人均可支配收入5253元。

2014年，該地區(qū)生態(tài)移民中，縣內(nèi)移民與縣外移民人數(shù)之比與以下哪一項最接近?

A.8∶5 B.10∶9

C.5∶8 D.9∶10

解析：題目中給定了縣內(nèi)移民人均可支配收入和縣外移民人均可支配收入，以及全地區(qū)生態(tài)移民人均可支配收入，即告訴了我們a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

【例2】某高校藝術(shù)學(xué)院分音樂系和美術(shù)系兩個系別，已知學(xué)院男生人數(shù)占人數(shù)的30%，且音樂系男女生人數(shù)之比為1：3，美術(shù)系男女生人數(shù)之比為2：3，問音樂系和美術(shù)系的總?cè)藬?shù)之比為多少?( )

A.5：2 B.5：1

C.3：1 D.2：1

解析：題目中給定了音樂系和美術(shù)系男女生人數(shù)之比即已知音樂系和美術(shù)系男生人數(shù)的占比分別為25%和40%，同時題目中還給定了整個學(xué)院的男生占比為30%，則可知音樂系人數(shù)×音樂系男生占比+美術(shù)系人數(shù)×美術(shù)系男生占比=(音樂系人數(shù)+美術(shù)系人數(shù))×整個學(xué)院男生占比，即告訴了我們a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

【例3】2012年，我國礦產(chǎn)品對外貿(mào)易活躍，進出口額9919億美元，同比增長3.6%，其中，進口額同比增長1.4%，出口額同比增長7.6%。

2011年我國礦產(chǎn)品進口總額約是出口總額的多少倍?

A. 1.5 B. 1.8

C. 2.1 D. 2.5

解析：題目中給定了進出口額的增長率，以及進口額和出口額分別的增長率，求的是基期倍數(shù)，可以優(yōu)先判斷出和混合增長率相關(guān)。我們了解增長量=基期量×增長率，那么可得12年進口總額的增長量+12年出口總額的增長量=12年進出口總額的增長量，即11年進口額×12年進口的增長率+11年出口額×12年出口的增長率=(11年進口額+11年出口額)×12年進出口的增長率，也即告訴了我們a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

通過以上例題的講解我們發(fā)現(xiàn)其實只要滿足Aa+Bb=(A+B)c這個式子的形式的題型，不管是在數(shù)量關(guān)系還是資料分析中都可以利用十字交叉求解，那么對于十字交叉的應(yīng)用的題型我們就可以進行總結(jié)。前面我們提到這個式子的實質(zhì)是一個混合平均的概念，那么既然是混合肯定會涉及到部分與整體的概念，也就是題目提到的A，B，以及A+B，A和B就是兩個部分，A+B就是整體。對于這種情況我們最常見的題型主要有混合增長率(例3)，混合平均數(shù)(例1)，混合占比(例2)以及混合溶液，對于混合溶液來說，也是對應(yīng)Aa+Bb=(A+B)c這個式子，即溶液1×濃度1+溶液2×濃度2=(溶液1+溶液2)×濃度混。所以只要以后我們在考試或者練習(xí)當中涉及到以上四種情況的時候，我們就可以優(yōu)先考慮使用十字交叉法就行求解即可。

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