2022國(guó)考數(shù)學(xué)運(yùn)算：牛吃草問(wèn)題的解法

牛吃草問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中�？嫉念}型，這種題型主要考查考生對(duì)于公式的掌握。牛吃草問(wèn)題當(dāng)中需要考生掌握的核心公式：，字母表示為。牛吃草問(wèn)題模型可以套用到超市收銀臺(tái)結(jié)賬、漏船排水、窗口售票等各種環(huán)境。下面通過(guò)例題來(lái)學(xué)習(xí)公式的應(yīng)用。

【例題講解】火車站售票窗口一開(kāi)始有若干乘客排隊(duì)購(gòu)票，且之后每分鐘增加排隊(duì)購(gòu)票的乘客人數(shù)相同。從開(kāi)始辦理購(gòu)票手續(xù)到?jīng)]有乘客排隊(duì)，若開(kāi)放3個(gè)窗口，需耗時(shí)90分鐘，若開(kāi)放5個(gè)窗口，則需耗時(shí)45分鐘。問(wèn)如果開(kāi)放6個(gè)窗口，需耗時(shí)多少分鐘?

A.36 B.38

C.40 D.42

【解題思路】本題考查牛吃草問(wèn)題。設(shè)每分鐘增加的乘客人數(shù)為x，原來(lái)排隊(duì)乘客人數(shù)為y，根據(jù)牛吃草問(wèn)題公式y(tǒng)=(N-x)×T，可以得到方程y=(3-x)×90①;y=(5-x)×45②，聯(lián)立①②解得x=1，y=180。設(shè)當(dāng)開(kāi)放6個(gè)窗口時(shí)需要t分鐘，代入公式可以得到方程180=(6-1)t，解得t=36。因此，選擇A選項(xiàng)。

【例題講解】某政務(wù)服務(wù)大廳開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)前，已經(jīng)有部分人在排隊(duì)等候領(lǐng)取證書(shū)，且每分鐘新增的人數(shù)一樣多。從開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)到排隊(duì)等候的人全部領(lǐng)到證書(shū)，若同時(shí)開(kāi)5個(gè)發(fā)證窗口就需要1個(gè)小時(shí)，若同時(shí)開(kāi)6個(gè)發(fā)證窗口就需要40分鐘。按照每個(gè)窗口給每個(gè)人發(fā)證需要1分鐘計(jì)算，如果想要在20分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候的人的證書(shū)全部發(fā)完，則需同時(shí)開(kāi)( )個(gè)發(fā)證窗口。

A.7 B.8

C.9 D.10

【解題思路】這道題與上一道是非常類似的，但也有不同的地方，牛吃草問(wèn)題在問(wèn)題的設(shè)置上可以求時(shí)間，也可以求“牛數(shù)”，本題就是求“牛數(shù)”。開(kāi)5個(gè)發(fā)證窗口需要1個(gè)小時(shí)，同時(shí)開(kāi)6個(gè)發(fā)證窗口需要40分鐘，設(shè)原來(lái)已有排隊(duì)人數(shù)為y，每分鐘新增人數(shù)為x，由牛吃草公式有：y=(5-x)×60①，y=(6-x)×40②，聯(lián)立①②解得x=3，y=120。那么想要在20分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候的人的證書(shū)全部發(fā)完，則需開(kāi)120÷20+3=9(個(gè))發(fā)證窗口。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例題講解】由于連日暴雨，某水庫(kù)水位急劇上升，逼近警戒水位。假設(shè)每天降雨量一致，若打開(kāi)2個(gè)水閘放水，則3天后正好到達(dá)警戒水位;若打開(kāi)3個(gè)水閘放水，則4天后正好到達(dá)警戒水位。氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，大雨還將持續(xù)七天，流入水庫(kù)的水量將比之前多20%。若不考慮水的蒸發(fā)、滲透和流失，則至少打開(kāi)幾個(gè)水閘，才能保證接下來(lái)的七天都不會(huì)到達(dá)警戒水位?

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

【解題思路】本題難度較大。假設(shè)原水位與警戒水位之間相差的蓄水量為y，每天流入水庫(kù)的水量為x，由“正好”到達(dá)警戒水位得。由“比”之前多20%，可知現(xiàn)在每天流入水庫(kù)的水量為。設(shè)“至少”打開(kāi)N個(gè)水閘，可得，解得，故“至少”打開(kāi)6個(gè)水閘。因此，選擇B選項(xiàng)。

需要各位考生注意的是，常規(guī)考題中“草”會(huì)有一個(gè)自然增長(zhǎng)的速度，但是有些考題中也可能會(huì)有自然減少的速度。這時(shí)我們?cè)谇蠼膺^(guò)程中，得到的“草長(zhǎng)的速度”就為負(fù)數(shù)。

通過(guò)以上幾道例題的講解，相信大家對(duì)于牛吃草問(wèn)題能夠有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)。需要各位考生特別注意的是，一定要抓住題目的特征，只有抓住了題目的特征才能迅速判定題型，然后才能按照該種題型的方法去求解。各位考生在備考的過(guò)程中一定要大量的做題，在做題的過(guò)程中要多加總結(jié)，認(rèn)清題目的特征，不斷提高自己的做題速度。預(yù)祝各位考生在2022年的國(guó)家公務(wù)員考試中脫穎而出。

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