2022年國(guó)考數(shù)資備考之十字交叉法

之前在課堂上經(jīng)常有學(xué)生問到“十字交叉法”，對(duì)于“十字交叉法”如何用，以及怎么用非常之好奇。其實(shí)，十字交叉法并沒有大家想的那么神秘和“高不可攀”，它的本質(zhì)是方程問題。只是我們?cè)诮忸}時(shí)，為了更快捷、更準(zhǔn)確，從而將二元一次方程寫成更簡(jiǎn)便的形式，即十字交叉法。

【呈現(xiàn)形式】

【適用范圍】凡可按M1·n1+M2·n2=M·n計(jì)算的問題，均可按十字交叉法計(jì)算。

常見濃度問題、平均數(shù)問題。

【例1】甲辦公室和乙辦公室的平均年齡為30歲，乙辦公室和丙辦公室的平均年齡為35歲。已知甲辦公室的平均年齡為28歲，乙辦公室的平均年齡為31歲，丙辦公室平均年齡為38歲，則丙辦公室的人數(shù)可能為?

A.8 B.9

C.10 D.12

解析：根據(jù)十字交叉法

甲辦公室人數(shù)與乙辦公室人數(shù)之比為1:2，乙辦公室與丙辦公室人數(shù)之比為3:4，所以甲乙丙三個(gè)辦公室人數(shù)之比為3:6:8，因此丙辦公室人數(shù)為8的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，排除B、C、D。因此，本題選A。

【例2】某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長(zhǎng)2%。其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%。而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：( )

A.3920人 B. 4410人

C. 4900人 D. 5490人

解析：

解法二：十字交叉法

可知，2005年本科生人數(shù)與研究生人數(shù)之比為2：1，根據(jù)題意，上一年度的畢業(yè)生有7650÷1.02=7500，所以上一年度有本科7500*2/3=5000。本年度本科生減少了2%，所以就有5000×98%=4900。

十字交叉法雖然解題比較快，但不是萬能的。而且在使用十字交叉法的時(shí)候要小心，在運(yùn)用十字交叉法進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意，斜找差數(shù)，橫看結(jié)果。最后，同學(xué)們?cè)趥淇紩r(shí)，還是應(yīng)該多多復(fù)習(xí)一下方程法，方程法是數(shù)量關(guān)系的第一方法，是解題的根基。

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