公告員行測：六面體中箭頭法使用情況的探討

在六面體的做題中，很多同學(xué)難以理解，為什么當(dāng)我們要去分析面與面的關(guān)系的時(shí)候，用箭頭法分析，還要分單面箭頭和雙面剪頭呢?它們兩者到底有什么區(qū)別和聯(lián)系?兩種方法中，是不是重點(diǎn)掌握某一種就可以了呢?還是要兩種都要掌握呢?感覺很暈。那今天我們就來探討一下，兩個(gè)方法的使用以及他們的區(qū)別和聯(lián)系。

那在六面體的題目中，一般情況下題目給的都是這樣的圖：

題中一般情況下，都會(huì)給出立體圖和展開圖，題目的區(qū)別無非就是在于，要么已知條件給立體圖，然后選項(xiàng)給展開圖，要么已知條件給展開圖，然后選項(xiàng)給立體圖。

提問方式中常見的也有兩種問法，一種問可以折疊得到的(或者可以拆開得到的);另一種問不可以折疊得到的(或者不可以拆開得到的)。問“可以”的，那就是要立體圖和展開圖是一套，或者可以叫作它們之間對應(yīng);問“不可以”的，那就是立體圖和展開圖不是一套，也就是它們之間不對應(yīng)。

那怎么判斷立體圖和展開圖到底是不是一套呢?比如下面給大家的這個(gè)六面體和它的三個(gè)展開圖，到底哪個(gè)能折出來呢?

那我們先來想象，根據(jù)立體圖，A字母面是正前面，那我們讓3個(gè)展開圖，都以A字母面對我們自己不動(dòng)，然后去折，會(huì)發(fā)現(xiàn)，在3個(gè)展開圖中，只有圖1能把整個(gè)立體圖折出來。

圖2和圖3折出來的立體圖形應(yīng)該是這樣的，如下：

那為什么展開圖的圖2和圖3折出來的樣子和我們要的立體圖的樣子不一樣呢?

我們先來分析一下立體圖形中三個(gè)面的關(guān)系。在立體圖形中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，ABC三個(gè)面是互相靠在一起的，也就是相鄰面。A字母是個(gè)豎著的，正向的，假設(shè)我們以A字母的小尖尖指著的方向?yàn)樯希�那我們就可以以A字母為一個(gè)分辨上下左右方向的坐標(biāo)系，得到這樣一組方向：

那在立體圖形中，我們就可以判斷B和C字母面與A的方向關(guān)系，如圖：

我們就可以這樣來形容：B在A的上方，是在A的小尖尖指著的那個(gè)方向，是橫躺著的;C在A的右邊，是在A的右斜腿的方向上，是彎曲的曲線靠近A的。

在3個(gè)展開圖中，圖1中的B和C，與A的關(guān)系，就和立體圖是一致的，所以它可以把這個(gè)立體圖折出來，就說明，圖1和立體圖是一套圖。

而圖2中，

當(dāng)以A形成的方向坐標(biāo)不變時(shí)(還是以A字母的小尖尖指著的方向?yàn)樯?，B在A的右方，C在A的下方，它們與A的位置關(guān)系，與立體圖中的不一樣了，所以圖2和立體圖就不是一套圖。

同理，在圖3中，

C在A的左邊，B是在A的上方，但B在折出來的立體中，它是豎著的，與我們要的立體中的B的樣子是不一樣的(可觀察圖3折出來的示意圖，)BC與A的關(guān)系也不一樣了，所以圖3和原立體圖也不是一套圖。

所以我們說，相鄰面，相鄰位置和相鄰特征保持不變。

我們剛才在確定“上下左右”的方向的時(shí)候，是用A字母的小尖尖確定的，也就是說，在一些有特點(diǎn)的圖形中的時(shí)候，我們可以通過確定某個(gè)細(xì)節(jié)的方向?yàn)?ldquo;上”，就可以得到一組“上下左右”了。

那我們平時(shí)在做題的時(shí)候，為了好觀察，我們可以借助一個(gè)箭頭來輔助。也就是可以把箭頭直接畫在確定方向的那個(gè)面上，箭頭一畫出來，那“上下左右”也就順著圖出來了，如圖：

那下面的圖，我們來用同樣的方法看看它們是不是一套圖。

那圖4這個(gè)展開圖能不能得到右邊的立體圖形呢?根據(jù)右邊的立體圖形上的三個(gè)面：三角形、圓形、笑臉，我們先在平面圖形中鎖定這三個(gè)面，接著，我們也找一個(gè)面，來確定一組“上下左右”，也就是畫一個(gè)箭頭。

那我們選擇以“三角形”的小尖尖的方向?yàn)?ldquo;上”，確定一組“上下左右”，把同一組“上下左右”在展開圖和立體圖中都畫出來后，我們就可以觀察到，平面圖中，笑臉是在三角形的右方的，但是在立體中，它在下方;平面圖中，圓形是在三角形的下方的，但是在立體中，它在左邊;位置都不一樣了，所以，這兩個(gè)圖不是一套。

再比如接下來的圖5，

在這個(gè)圖中，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，要想先確定一組“上下左右”有點(diǎn)難，因?yàn)榱Ⅲw圖中的每個(gè)面上的圖形，沒有像A，像三角形那樣很好區(qū)分的細(xì)節(jié)，也就是這些圖形旋轉(zhuǎn)過我們是發(fā)現(xiàn)不了的，那這個(gè)時(shí)候怎么辦呢?

我們可以這樣來理解，剛才我們可以在展開圖和立體圖中確定同樣的“上下左右”，是我們能快速識別出我們要的那個(gè)“上”在哪里，也就是知道，畫箭頭的時(shí)候，箭頭從哪里開始畫，指向哪里去。

那在像圖5這樣的圖中，我們既然不好通過圖形特征確定箭頭應(yīng)該從哪畫和指著哪，我們就讓箭頭的畫的出發(fā)點(diǎn)和指向的終點(diǎn)就以圖形來判斷。

也就是，在圓形、正方形、對角線交叉這樣的三個(gè)圖形面，選�。赫�方形為箭頭畫的起點(diǎn)，對角線交叉為箭頭指向的終點(diǎn)，那在兩個(gè)圖中，我們就可以確定同一組“上下左右”。如圖：

這樣我們就可以直觀的觀察，在平面圖中，圓形時(shí)在箭頭的右方的，但在立體圖中，圓形在箭頭的左邊，它的位置，與另外兩個(gè)面所形成的箭頭的位置，在兩個(gè)圖中不一樣，所以這兩個(gè)圖也就不是一套圖了。

根據(jù)對圖4和圖5的舉例的觀察，我們來總結(jié)兩個(gè)的不同。

像圖4這樣，某些面可以通過細(xì)節(jié)確定唯一方向的，即使它轉(zhuǎn)動(dòng)過我們也能發(fā)現(xiàn)的，我們就可以在這個(gè)有特點(diǎn)的面上畫箭頭來確定“上下左右”，這時(shí)我們畫箭頭是只用到一個(gè)面的，所以我們把這樣的方法叫做“單面箭頭法”。

而像圖5這樣，不能單獨(dú)通過某個(gè)圖形的細(xì)節(jié)來確定一組“上下左右”的時(shí)候，我們就通過兩個(gè)面來確定，這樣的方法就叫做“雙面箭頭法”。

到這，那這兩種方法的區(qū)別和聯(lián)系到底是什么呢?

我們可以這樣來理解，兩種方法的聯(lián)系是，它們都是為了用來判斷三個(gè)相鄰面的位置關(guān)系的方法，都是通過確定一組“上下左右”，看某個(gè)方向上的圖形，在展開圖和立體圖中是不是同一個(gè)，如果是，那就可以確定展開圖和立體圖是一套圖;如果不是，那就不是一套圖。

區(qū)別是在使用的時(shí)候，單面箭頭法是有一個(gè)前提條件限制的，就是即使圖形旋轉(zhuǎn)過，我們也能通過圖形細(xì)節(jié)判斷出，“上”方應(yīng)該是哪里。而雙面箭頭法，它可以不受圖形細(xì)節(jié)的限制，因?yàn)樗��?ldquo;上”方不是通過圖形細(xì)節(jié)來確定的，而是通過“整個(gè)圖形”確定的，所以相比較而言，雙面箭頭法的使用相對來說范圍比單面箭頭廣一些，也就是，在任何一個(gè)題中，都可以用這種方法來做。

比如，在剛才我們舉例的圖4中，我們也可以用雙面箭頭來看，如圖：

那此時(shí)，我們是用三角形為箭頭畫的起點(diǎn)，笑臉為箭頭指向的終點(diǎn)，在展開圖和立體圖中，我們就確定了同一組“上下左右”，在展開圖中，圓形就在箭頭的右方，立體圖中圓形也在箭頭的右方，此時(shí)，圓形面的方向是相同的。

到這，很多小伙伴就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)疑問了，那剛才用單面箭頭判斷的時(shí)候，不是已經(jīng)確定了這兩個(gè)圖不是一套了嘛，那現(xiàn)在圓形的方向相同是不是又說明這兩個(gè)圖是一套圖呢?

我們在講相鄰面的時(shí)候說過，展開圖和立體圖是一套時(shí)，在兩個(gè)圖中，同樣的三個(gè)相鄰面有兩個(gè)條件要保持不變：一個(gè)是相鄰位置不變，一個(gè)是相鄰特征不變。

當(dāng)相鄰位置變的時(shí)候，說明展開圖和立體圖中相同的三個(gè)相鄰面已經(jīng)不是同一組圖了，所以不是一套;

當(dāng)相鄰位置不變的時(shí)候，只能說其中的一個(gè)條件滿足了，還需要判斷相鄰特征。

在圖4中，我們用雙面箭頭法分析時(shí)，圓形的位置在箭頭的方向上是沒有變過的，但圓形和三角形的關(guān)系也不對，在展開圖中，圓形是靠近三角形的短邊的，而在立體圖中，圓形是靠近三角形的一條斜邊的�；蛘哌�可以這樣理解，兩個(gè)面之間有一條公共邊，三角形與公共邊的關(guān)系不同。所以這展開圖也是不能折出這個(gè)立體圖來的。

所以在做題的時(shí)候，單面箭頭法和雙面箭頭法的使用，可以根據(jù)大家做題的習(xí)慣，你覺得哪個(gè)好用就用哪個(gè)，但是一定要注意我們用箭頭法的目的是什么?是判斷展開圖和立體圖是不是對應(yīng)的，立體圖中的三個(gè)面是相鄰面，要相鄰位置和相鄰特征都不變。箭頭法，無論是單面箭頭法，還是雙面箭頭法，都是判斷面的位置的，當(dāng)位置不變的時(shí)候，還要再判斷一下相鄰特征，兩個(gè)條件都不變才行。

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