公務(wù)員備考行測(cè)之積定增減模型

不管是在公務(wù)員還是事業(yè)單位考試中，數(shù)量關(guān)系形如“A=B*C ”形式的題型非常常見，比如：路程=速度X時(shí)間;總量=平均數(shù)X個(gè)數(shù);體積=底面積X高;總量=時(shí)間X效率;面積=長(zhǎng)X寬……針對(duì)此類問題，大部分考生都習(xí)慣用方程法求解，雖然方程法也可以得出結(jié)果，但是列式及其計(jì)算過程過于繁雜，而考試時(shí)間有限。所以，華圖教育在此給大家介紹積定增減模型在此類題型中的運(yùn)用。

在此，我們首先以大家最熟悉的長(zhǎng)方形的面積公式著手講解其推導(dǎo)過程：

【例】假設(shè)長(zhǎng)方形面積為s，長(zhǎng)為a，寬為b;如果長(zhǎng)增加a1，寬減少b1;如果長(zhǎng)減少a2，寬增加b2，那么長(zhǎng)和寬的變化情況如下表：

長(zhǎng)和寬的變化情況

變化的長(zhǎng)	變化的寬
+a1	-b1
-a2	+b2

通過長(zhǎng)和寬的變化情況，根據(jù)面積不變，用對(duì)角線相乘做比，得到的就是兩次長(zhǎng)之比 ;反之就是兩次寬之比。得出比例之后，根據(jù)長(zhǎng)和寬前后增加多少就可以求出原先的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而算出面積。

推導(dǎo)過程如下圖：

我們利用此處推論針對(duì)此類題型進(jìn)行總結(jié)：①這類題型往往存在形如“ ”形式，且“A”不變，而“B”和“C”存在增減關(guān)系(B增C減/C增B減)。②此處得到的兩個(gè)比例一個(gè)為兩次新長(zhǎng)度之比，對(duì)應(yīng)為“第一次與第二次長(zhǎng)度變化比乘以第二次與第一次寬度變化比”;一個(gè)為兩次新寬度之比，由于面積不變，所以剛好與新長(zhǎng)度之比成反比。③涉及到變化量“a1、a2、b1、b2”等，不考慮增減，看絕對(duì)值即可。

為了便于大家理解，這里提供幾個(gè)經(jīng)典例題：

【例1】小楊開車從老家回單位，若速度增長(zhǎng)10千米/小時(shí)，則提前30分鐘到達(dá);若速度減少8千米/小時(shí)，則推遲30分鐘抵達(dá)。那么小楊家離單位多少千米?

A. 288

B. 360

C. 405

D. 450

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于基本行程問題。

第二步，本題涉及“ ”形式，且“A”不變，而“B”和“C”存在增減關(guān)系。由于30分鐘=0.5小時(shí)，第一個(gè)速度、時(shí)間變化量分別為10和0.5，第二個(gè)速度、時(shí)間變化量分比為8和0.5;所以新速度之比= ，新速度一個(gè)“增加10”，一個(gè)“減少8”，二者相差18，可得第一個(gè)速度5x18=90，第二個(gè)速度4x18=72。同理，新時(shí)間之比為 ，新時(shí)間一個(gè)“提前0.5小時(shí)”，一個(gè)“推遲0.5小時(shí)”，二者相差1，可得第一個(gè)速度4x1=4，第二個(gè)速度5x1=5。即全程等于90x4或者72x5，均為360千米。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】單位端午節(jié)發(fā)放福利卡，如果增加3名員工，則每人少分8張;如果再增加4名員工，則每人再少分8張。那么福利卡共有幾張?

A. 672

B. 1344

C. 2016

D. 2688

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。

第二步，本題涉及“ ”形式，且“A”不變，而“B”和“C”存在增減關(guān)系。

由于第一次人數(shù)、人均張數(shù)變化量分別為3和8，第二次人數(shù)、人均張數(shù)變化量分比為7和16;所以兩次人數(shù)之比= ，兩次人數(shù)一個(gè)“增加3”，一個(gè)“再增加4”，二者相差4，可得第一次人數(shù)6x4=24，第二次人數(shù)7x4=28。同理，兩次人均張數(shù)之比為 ，人均張數(shù)一個(gè)“少分8張”，一個(gè)“再少分8張”，二者相差8，可得第一次人均張數(shù)7x8=56，第二次人均張數(shù)6x8=48。即總數(shù)等于24x56或者28x48，均為1344張。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例3】一個(gè)長(zhǎng)方形面積不變，如果長(zhǎng)增加10米，寬減少8米;如果長(zhǎng)減少5米，寬增加12米。那么該長(zhǎng)方形面積多少平方米?

A. 175

B. 200

C. 225

D. 250

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于基本公式型。

第二步，本題涉及“ ”形式，且“A”不變，而“B”和“C”存在增減關(guān)系。

由于第一個(gè)長(zhǎng)、寬的變化量分別為10和8，第二個(gè)長(zhǎng)、寬的變化量分比為5和12;所以新長(zhǎng)度之比= ，新長(zhǎng)度一個(gè)“增加10”，一個(gè)“減少5”，二者相差15，可得第一個(gè)長(zhǎng)為 。同理，新寬度之比為 ，新寬度一個(gè)“減少8”，一個(gè)“增加12”，二者相差20，可得第一個(gè)寬為1x10=10，第二個(gè)寬為3x10=30。面積等于，均為225平方米。

因此，選擇C選項(xiàng)。

通過這些題目，我們不難看出，無(wú)論題目形式如何多變，但是內(nèi)涵本質(zhì)不變。在備考階段遇到這類題型形如“ ”形式，且“A”不變，而“B”和“C”存在增減關(guān)系。可直接采用積定增減模型的方法步驟做題，縮短做題的時(shí)間，提高做題效率。

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