2021年新疆省考行測數(shù)量關(guān)系備考干貨之有趣的容斥問題

2021-07-12 13:45:00 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源：新疆分院

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報(bào)考問題解惑？

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新疆省考的公告即將發(fā)布，相信大家也都學(xué)習(xí)了很久，對不同的題目也有了一些自己的思考，今天針對數(shù)量關(guān)系中的一類有趣問題—容斥問題展開討論，解決一些大家可能存在的問題。容斥問題的重要性在歷年真題中大家就能體會到了，容斥問題每年大概會有1～3道題，所以容斥問題還是很重要的哦。

我們先一起回顧一下容斥問題的公式。容斥問題分為兩類：一類是兩集合容斥問題，共有兩種方法，公式法：A+B-AB=總數(shù)-兩者都不滿足數(shù)。另一類是三集合容斥問題，共有兩種方法，三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式為：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=總數(shù)-三者都不滿足數(shù);三集合非標(biāo)準(zhǔn)型：A+B+C-只滿足其中兩個條件數(shù)-2*ABC=總數(shù)-三者都不滿足數(shù)。最后，無論是兩集合還是三集合的容斥問題若題目中出現(xiàn)“只滿足某個條件”時(shí)，我們要使用圖示法：根據(jù)題意畫圖，在圖中以從中間到外圍的順序填數(shù)字從而解題。接下來，我們可以帶入題目中幫助小伙伴們加深理解。

1.(單選題)某鄉(xiāng)有32戶果農(nóng)，其中有26戶種了柚子樹，有24戶種了橘子樹，還有5戶既沒有種柚子樹也沒有種橘子樹，那么該鄉(xiāng)同時(shí)種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)有：

A.23 B.24 C.22 D.21

【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于二集合容斥類。

第二步，設(shè)同時(shí)種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)有x戶，根據(jù)二集合容斥公式，可得32-5=26+24-x，解得x=23。

因此，選擇A選項(xiàng)。

2.(單選題)在某次關(guān)于獲取信息渠道的調(diào)查中，問卷回收率是90%。有179名調(diào)查對象使用搜索引擎獲取信息，146名調(diào)查對象從官方網(wǎng)站獲取信息，246名調(diào)查對象從社交網(wǎng)站獲取信息，同時(shí)使用這三種方式的有115名調(diào)查對象，使用其中兩種的有24名調(diào)查對象，另有52名調(diào)查對象這三種方式都不使用，則這次調(diào)查共發(fā)出了( )份問卷。

A.310 B.360 C.390 D.410

【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類。

第二步，根據(jù)題目中出現(xiàn)滿足其中兩種條件數(shù)，得知本題屬于三集合容斥問題中非標(biāo)準(zhǔn)型，三集合問題非標(biāo)準(zhǔn)公式：A+B+C-滿足2條件-2都滿足+都不滿足=總數(shù)，代入數(shù)字計(jì)算得總數(shù)=369份，369÷0.9=410。故本題正確答案選D。

3.(單選題)某試驗(yàn)室通過測評Ⅰ和Ⅱ來核定產(chǎn)品的等級：兩項(xiàng)測評都不合格的為次品，僅一項(xiàng)測評合格的為中品，兩項(xiàng)測評都合格的為優(yōu)品。某批產(chǎn)品只有測評Ⅰ合格的產(chǎn)品數(shù)是優(yōu)品數(shù)的2倍，測評Ⅰ合格和測評Ⅱ合格的產(chǎn)品數(shù)之比為6∶5。若該批產(chǎn)品次品率為10%，則該批產(chǎn)品的優(yōu)品率為：

A.10% B.15% C.20% D.25%

【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于二集合容斥類。

第二步，賦值優(yōu)品數(shù)為2，則只有測評Ⅰ合格的為4，那么測評Ⅰ合格的為6。根據(jù)合格之比為6∶5，可推知測評Ⅱ合格的為5，則只有測評Ⅱ合格的為5-2=3，那么合格的為6+5-2=9，由產(chǎn)品次品率為10%，可知合格率為90%。則不合格產(chǎn)品為1，總數(shù)為10。