公務(wù)員行測(cè)備考：排列組合之圖形類解題技巧

在行測(cè)科目考試中，學(xué)員公認(rèn)的感覺最“最頭疼” 的模塊就是數(shù)量關(guān)系。而數(shù)量關(guān)系中的排列組合題目，是廣大學(xué)員感覺最難的，排列組合題目的分類比較多，有相鄰問題、不相鄰問題、環(huán)形排列、平均分組、隔板法、數(shù)圖結(jié)合類等，今天，小編就給大家分享如何破解數(shù)圖結(jié)合類的排列組合，希望能給大家?guī)��?lái)一些啟發(fā)。

一、數(shù)圖結(jié)合類排列組合

數(shù)圖類：排列組合的一種形式，以圖形的方式來(lái)考查，本質(zhì)考查的是排列組合的知識(shí)點(diǎn)。解決這類問題的關(guān)鍵是：首先要看懂幾何圖，然后根據(jù)題干信息中規(guī)定的可行性方向(東南西北)，結(jié)合排列組合的知識(shí)點(diǎn)來(lái)解題。

二、例題精講

仔細(xì)閱讀題干中規(guī)定的方向，找準(zhǔn)位置關(guān)系，然后套用排列組合公式解題。

【例1】A、B、C三地的地圖如下圖所示，其中A在C正北，B在C正東，連線處為道路。如要從A地到達(dá)B地，且途中只能向南、東和東南方向行進(jìn)，有多少種不同的走法( )

A、9 B、11

C、13 D、15

【解析】D。第一步，本題考查排列組合問題，屬于其他排列組合。

第二步，根據(jù)途中只能向南、東和東南方向行進(jìn)，則只能從A向下、向右或者向右下走。如圖，從A到B有三類路徑可選：

(1)A→D→B，A→D有3種，D→B有3種，此路徑有3×3=9(種)走法;

(2)A→E→B(不經(jīng)過(guò)D)，A→E有2種，E→B有2種，此路徑有2×2=4(種)走法;

(3)A→F→B(不經(jīng)過(guò)D、E)，A→F有1種，F(xiàn)→B有2種，此路徑有1×2=2(種);

第三步，共有9+4+2=15(種)走法。因此，選擇D選項(xiàng)。

【例2】A和B為正方體兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)從A出發(fā)沿正方體表面以最短路徑移動(dòng)到B，則其可選擇的路線有幾條? ( )

A、2 B、3

C、6 D、12

【解析】C。第一步，本題考查排列組合問題，屬于其他排列組合，用數(shù)形結(jié)合法解題。

第二步，從正方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿正方體表面移動(dòng)到相對(duì)頂點(diǎn)，最短路徑要經(jīng)過(guò)兩個(gè)平面，展開如圖1。包含頂點(diǎn)B的平面有3個(gè)，每個(gè)面有2條路徑(如圖2)，最短路徑共有3×2=6(條)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例3】一個(gè)正八面體兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)分別為A和B，一個(gè)點(diǎn)從A出發(fā)，沿八面體的棱移動(dòng)到B位置，其中任何頂點(diǎn)最多到達(dá)1次，且全程必須走過(guò)所有8個(gè)面的至少1條邊，問有多少種不同走法? ( )

A、8 B、16

C、24 D、32

【解析】A。第一步，本題考查排列組合問題，屬于其他排列組合。

第二步，在正八面體中，如圖所示，上頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B。從A到B，全程必須走過(guò)所有8個(gè)面的至少1條邊，故先經(jīng)過(guò)中間平面上的點(diǎn)1、2、3、4，然后再到達(dá)B點(diǎn)。假設(shè)從A先到點(diǎn)1，由于任何頂點(diǎn)最多到達(dá)1次，則從點(diǎn)1到B，只能1-2-3-4-B或者1-4-3-2-B兩條路線。同理，由A先到其他三點(diǎn)，第二步都有2條路線，所以共有4×2=8(種)。

因此，選擇A選項(xiàng)。

通過(guò)上面三道題目的示范，相信各位考生對(duì)于數(shù)圖類排列組合問題的思路有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和了解。排列組合問題幾乎每年會(huì)考查一道，這類題目有些較難，希望大家努力備考，成功上岸!

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