國考行測數(shù)量關(guān)系之三角形“魔咒”怎么破？

在國考行測數(shù)量關(guān)系模塊中，幾何問題是每年必考內(nèi)容。通過統(tǒng)計近幾年的幾何問題可以發(fā)現(xiàn)在幾何問題中三角形備受出題人青睞。具體細(xì)化來看，特殊三角形比如直角三角形、等腰三角形、相似三角形等都是經(jīng)常出題的模型，這些三角形的基本性質(zhì)在初中時都有涉及到，只要大家進(jìn)行全面的回顧就可以掌握這類題目。下面，我們就來對直角三角形和相似三角形進(jìn)行一個系統(tǒng)的回顧。

一、直角三角形

有一種特殊的直角三角形，即直角三角形中兩個銳角分別為60°和30°。假設(shè)斜邊為a，30°所對應(yīng)的直角邊為b，60°所對應(yīng)的直角邊為c，那么邊長之間的關(guān)系為b=a/2，。這個結(jié)論需要大家直接記住，以便做題的時候能夠更節(jié)省時間。下面我們來看一道真題。

【例】如下圖所示，甲和乙在面積為54π的半圓形游泳池內(nèi)游泳，他們分別從位置A和B同時出發(fā)，沿直線同時游到位置C，若甲的速度為乙的兩倍，則原來甲乙兩人相距( )。

A.米   B.15米

C.米   D.18米

【解析】甲從位置A出發(fā)到位置C，走的距離為AC，乙從位置B出發(fā)到位置C，走的距離為BC。求原來甲乙兩人的距離，即求AB。直徑所對的圓周角是直角，即角B為直角。根據(jù)行程公式S=Vt，同時出發(fā)同時到C，所用的時間相同，甲的速度為乙的速度的兩倍，則甲走的距離為乙走的距離的兩位，即AC=2BC。從而可以推斷角A為30°，角C為60°，那么AB=AC/2。半圓形的面積的πr2/2=54π，求得r=6米，AC=12米，所以AB=18米。故本題正確答案為D選項。

二、相似三角形

相似三角形是近幾年來出題的一個熱點。首先大家要先清楚相似三角形的判定，基本上判定方法可以簡述為以下四種。

(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

(2)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似;

(3)三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似;

(4)兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。

根據(jù)這四條判斷定理確定為相似三角形后，更多時候是利用相似三角形對應(yīng)邊成比例來進(jìn)行做題。下面我們來看一道真題。

【例】一塊種植花卉的矩形土地如圖所示，AD邊長是AB的2倍，E為CD邊的中點，甲、乙、丙、丁、戊區(qū)域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。問種植白花的面積占矩形土地面積的()。

A.3/4 B.2/3

C.7/12 D.1/2

【解析】將AD賦值為4，AB賦值為2，矩形土地的面積為4*2=8。種植百花的分別為甲區(qū)域和戊區(qū)域，戊區(qū)域的面積=1*4*=2。甲區(qū)域與丙區(qū)域為相似三角形(角對應(yīng)相等)，則對應(yīng)邊成比例。設(shè)甲區(qū)域的高為a，丙區(qū)域的高為b，則a/b=2/1，，甲區(qū)域的面積=。所以種植白花的面積占矩形土地面積的。故本題正確答案為C選項。

通過這兩個題目的講解，想必大家對直角三角形和相似三角形的考查有了一定的了解，但是題目的形式多種多樣，還需要大家多做題目，強(qiáng)加練習(xí)，這樣在考試的時候遇到三角形類的幾何問題才能游刃有余。

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