2022國(guó)考行數(shù)量關(guān)系之揭開(kāi)平均分組的神秘面紗

在行測(cè)數(shù)量關(guān)系模塊的試題中，大家經(jīng)常遇到排列組合問(wèn)題，而且排列組合一直是考核重點(diǎn)，因?yàn)樯婕扒闆r復(fù)雜，題型多樣，因此，排列組合同時(shí)也成為了我們?cè)谛袦y(cè)備考路上的絆腳石。行測(cè)考核中出現(xiàn)的排列組合問(wèn)題中，不僅僅涉及到相鄰不相鄰的排列問(wèn)題，還涉及到直線和環(huán)形排列問(wèn)題，還有隔板法和錯(cuò)位排列的應(yīng)用，都是我們?cè)趥淇紩r(shí)需要關(guān)注的重點(diǎn)。除此以外，還有一類排列組合題型，往往容易被大家所忽略，一旦遇到，可能會(huì)讓我們抓耳撓腮，那就是平均分組問(wèn)題。今天我們就來(lái)重點(diǎn)討論這個(gè)問(wèn)題。

【例1】某班共有8名戰(zhàn)士，現(xiàn)在從中挑出4人平均分成兩個(gè)戰(zhàn)斗小組分別參加射擊和格斗考核，問(wèn)共有多少種不同的方案?

A. 210

B. 420

C. 630

D. 840

【答案】B。華圖解析：這是一道排列組合中關(guān)于平均分組的問(wèn)題。根據(jù)題干要求，平均分成兩個(gè)戰(zhàn)斗小組的4個(gè)人，是從8人中選出的，所以先進(jìn)行選人，8選4，與順序無(wú)關(guān)，所以是 。接著從選出的4人中，再選出兩人放在射擊小組，是 ，最后從剩余兩人中選兩人加入格斗小組，很顯然，如果表示出來(lái)就是，不寫也可以，因?yàn)橹皇Ｏ聝扇肆耍�只有這唯一的一種選法，壓根不需要選，這兩個(gè)人直接就到格斗小組去了。以上幾個(gè)做法屬于分步，故使用乘法，所以最終不同的方案是(種)。所以，本題選擇B選項(xiàng)。

【例2】某班共有8名戰(zhàn)士，現(xiàn)在從中挑出4人平均分成兩個(gè)戰(zhàn)斗小組，問(wèn)共有多少種不同的方案?

A. 210

B. 420

C. 630

D. 840

【答案】A。華圖解析：本題也屬于排列組合中平均分組的問(wèn)題，但和例1中不同的是，挑出來(lái)的4人，分成的兩個(gè)戰(zhàn)斗小組沒(méi)有區(qū)別，既沒(méi)有分出1組和2組，也沒(méi)說(shuō)分出射擊組和格斗組等其他兩個(gè)不同的組。這樣一來(lái)，我們?cè)侔凑绽?中的做法恐怕就有問(wèn)題了吧。具體我們來(lái)分析。首先仍是從8人中選4人，是。為了讓大家理解的更清晰和透徹，這里我們假設(shè)從8人中選出4人的其中一次選出的是甲、乙、丙、丁四個(gè)人，接著我們從選出的甲、乙、丙、丁中選兩人放在其中一組，是，假定這時(shí)選出的兩人是甲、乙兩人，那么另外丙、丁兩人自然就分在另外一組了，所以我們寫成 。聰明的你，發(fā)現(xiàn)這里面的問(wèn)題了沒(méi)?我們不妨再假設(shè)一次，這次我們假設(shè)從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中先選出的兩個(gè)人不是甲、乙兩人，而是丙、丁兩人，那么剩余甲、乙兩人自然就到另外一組去了。由于兩個(gè)組，并沒(méi)有任何區(qū)別，而我們?nèi)暨�像例1中寫成，就是默認(rèn)這兩個(gè)組是有區(qū)別的了，所以本題我們?cè)龠@樣做肯定是有問(wèn)題的。是考慮到了兩組的排序的，相當(dāng)于里面多乘了兩個(gè)元素的排序，即，故最終方案數(shù)需要在基礎(chǔ)上除掉兩個(gè)元素的排序，即(種)，因此，本題選擇A選項(xiàng)。

通過(guò)以上兩道真題解答過(guò)程的詳細(xì)呈現(xiàn)，相信大家不難總結(jié)出，在平均分組時(shí)，若小組各不相同，則無(wú)需最后除去之前步驟中的排序的數(shù)量;若是各小組沒(méi)有任何差別，則需要在之前的步驟中除去多余的排序數(shù)量。相信通過(guò)本篇總結(jié)，一定可以幫助大家快速且正確地解答此類題目。

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