2021-08-03 18:15:13 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:云南分院
幾何問題作為公考中常見的題型,小伙伴們一定要牢牢把握住。對于幾何最值理論,小伙伴們可能還有些模糊,在這里我們就再來學習一遍幾何特性中的一個特殊考點:幾何最值理論。
首先我們來了解一下幾何最值理論的定義:
平面圖形中,若周長一定,越接近于圓,面積越大;
平面圖形中,若面積一定,越接近于圓,周長越小。
立體圖形中,若表面積一定,越接近于球,體積越大;
立體圖形中,若體積一定,越接近于球,表面積越小。
以上的四條,就是幾何最值理論,當然理論是相對比較抽象的,下面就借助一些例子幫助大家形成更直觀的記憶。
首先把目光聚集在平面圖形中。
如上圖所示,兩個圖形的周長相等,但是面積上正六邊形明顯要大于正三角形。因此我們?nèi)菀淄瞥觯浩矫鎴D形中,若周長一定,越接近于圓,面積越大。
對于立體圖形而言,證明起來比較復雜,不過我們可以通過現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象來輔助進行記憶。
上圖是常見的蓄水塔,把它做成球型就是運用了幾何最值理論。制作一個蓄水塔,商家就是希望它能盡可能裝多的水的基礎(chǔ)上,少使用一些材料,這樣才能有效降低成本。因此做成這個形狀。
當然許多小伙伴沒見過蓄水塔,再說一個生活中的例子。小伙伴們小時候應(yīng)該玩過吹氣球的小游戲,誰先把氣球吹爆就能贏得比賽。在吹氣球的過程中,氣球由于材質(zhì)的原因有一定延展性,此時表面積是會不斷增加的。但是隨著氣球不斷變大,此時氣球的表面積已經(jīng)趨近于極限了,此時表面積可以近似看作不變,再繼續(xù)往里面吹氣,就是體積不斷增加。此時我們可以看到氣球由一個橢球體不斷向著球體變形。這就是我們所說的立體圖形中的表面積一定,越接近球,體積越大。
經(jīng)過上面兩個例子,相信小伙伴們對幾何最值理論有了更深的體會,下面還是借助例題鞏固一下。
【例題】將一個表面積為72平方米的正方體平分為兩個長方體,再將這兩個長方體拼成一個大長方體,則大長方體的表面積是多少平方米?
A. 56
B. 64
C. 72
D. 84
【答案】D
【解析】解法一:正方體的一個面面積為72÷6=12(平方米)將一個正方體變?yōu)殚L方體,表面積的變化為增加了兩個側(cè)面:12×2=24平方米,側(cè)面的一半減少了兩個,減少了12÷2×2=12平方米,因此表面積最終增加了24-12=12平方米。表面積為72+12=84平方米。
因此選擇D選項。
解法二:根據(jù)幾何最值理論,在立體圖形中,體積一定時,越接近球,表面積越小。將一個正方體變?yōu)殚L方體,體積不變,而正方體比長方體更接近球,因此長方體的表面積大于正方體表面積,即長方體表面積大于72(平方米)。
因此選擇D選項。
通過上面的例題,不難看出幾何最值理論在一些題目中有很好的運用,希望小伙伴們都能熟練掌握。
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