2022國(guó)考行測(cè)備考之固定方法解“牛吃草問(wèn)題”

近幾年公務(wù)員及事業(yè)單位考試中出現(xiàn)一種題型，叫做牛吃草問(wèn)題。這類問(wèn)題在事業(yè)單位考試中經(jīng)常出現(xiàn)，且題型特征較為明顯并有固定的解題方法。如果考試當(dāng)中遇到了，我們可以快速求解并且輕松得分，所以我們需要掌握這類題的解題方法，今天華圖教育就為大家來(lái)講解一下對(duì)于這一類問(wèn)題的解題方法。

一、題型特征

牛吃草問(wèn)題又稱為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓問(wèn)題，草在不斷生長(zhǎng)且生長(zhǎng)速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要不同的時(shí)間，給出牛的數(shù)量，求時(shí)間;或給出時(shí)間，求可以讓幾頭牛來(lái)吃。

二、例題講解

【例1】一片青草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周。那么這片草地可供21頭牛吃幾周?

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

【答案】B

【解析】這類問(wèn)題我們可以把它轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題進(jìn)行求解，草在往前長(zhǎng)，牛在后面追，當(dāng)牛的速度大于草的速度時(shí)，草會(huì)越來(lái)越少，當(dāng)牛把草吃完時(shí)即牛追上了草，而原有草量就是路程差。根據(jù)追及行程問(wèn)題的核心公式: ，把原有草量設(shè)為Y，設(shè)每頭牛每周吃1份草，N頭牛就吃N份草，草每天長(zhǎng)X份，可供N頭牛吃的時(shí)間為T,則有公式。無(wú)論多少頭牛吃多長(zhǎng)時(shí)間，原有草量是固定不變的，把數(shù)據(jù)代進(jìn)去得到：Y=(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T，先聯(lián)立前面兩式求出X=15，Y=72。將所求的Y和X代入最后一個(gè)式子求出T=12。

【例2】由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅長(zhǎng)不大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天?

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】這個(gè)問(wèn)題草不是在生長(zhǎng)，而是在消亡，把原有草量看為路程差，牛和草一起在消耗原有的草量，我們可以把它轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，核心公式: ，把原有草量設(shè)為Y，設(shè)每頭牛每周吃1份草，N頭牛就吃N份草，草每天長(zhǎng)X份，可供N頭牛吃的時(shí)間為T,則有公式。把數(shù)據(jù)代進(jìn)去得到：Y=(20+x)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，先聯(lián)立前兩式求出X=10，Y=150。將所求的Y和X代入第三式可求出N=5.

二、解題方法

接下來(lái)我們根據(jù)以上兩個(gè)例題來(lái)總結(jié)一下這類題的固定解題方法：

①設(shè)變量：原有草量設(shè)為Y;每頭牛單位時(shí)間吃草一份，N頭牛吃N份;草單位時(shí)間生產(chǎn)或消亡X份。

②列出核心公式：(草生長(zhǎng)中間用減號(hào)，消亡中間用加號(hào))

③代入已知數(shù)據(jù)求出Y和X，根據(jù)其他已知條件求出所求量。

適用題型	題型特征	解題步驟
牛吃草問(wèn)題	①固定量的草供不同數(shù)量的牛來(lái)吃可以吃不同的時(shí)間 ②a.草生長(zhǎng)：一個(gè)量使得總量減少，一個(gè)量使得總量增多 b.草消亡：兩個(gè)量使得總量減少	①設(shè)變量：原有草量設(shè)為Y；每頭牛單位時(shí)間吃草1份，N頭牛吃N份；草單位時(shí)間生產(chǎn)或消亡X份 ②列出核心公式：（草生長(zhǎng)中間用減號(hào)，消亡中間用加號(hào)） ③代入已知數(shù)據(jù)求出Y和X，根據(jù)其他已知條件求出所求量。

【思維導(dǎo)圖】

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