2022年國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)中的分段計(jì)費(fèi)問題

在行測(cè)科目考試中，數(shù)量關(guān)系一直是個(gè)“老大難”問題。今天圖圖老師給同學(xué)們聊一聊數(shù)量關(guān)系模塊中的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題。這種題型在國(guó)考中出現(xiàn)頻率很高，題目敘述的內(nèi)容離我們的生活很貼近，�？嫉念}型有基礎(chǔ)公式類、利潤(rùn)折扣類、分段計(jì)費(fèi)類、最值優(yōu)化類，其中分段計(jì)費(fèi)類難度比較高，很多考生都在這類題型中丟分。其實(shí)做這一題也是有技巧的，今天我們一起來學(xué)習(xí)下技巧，爭(zhēng)取拿到這一分。

先把重點(diǎn)技巧放前面，分段計(jì)費(fèi)類問題常考生活中的一個(gè)事物有多種不同的收費(fèi)方式，比如打出租車、水電費(fèi)計(jì)價(jià)等，做這類題目的關(guān)鍵就是要找到不同收費(fèi)方式的區(qū)間點(diǎn)，俗稱節(jié)點(diǎn)，接下來分區(qū)間討論即可。

我們先來看一道例題：

【例1】某高校學(xué)生宿舍實(shí)行用電定額制，每個(gè)月定額內(nèi)每度電0.5元，超過定額后每度電漲價(jià)60%。某寢室上月用電35度，交費(fèi)22元。問每個(gè)宿舍的用電定額是每個(gè)月多少度?

A.16

B.20

C.26

D.30

【思路剖析】本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于分段計(jì)費(fèi)類，題目中提到超過定額后梅毒電漲價(jià)60%，所以講定額內(nèi)和定額外分區(qū)間討論即可。

【解析】由超過定額后每度電漲價(jià)60%知，分兩段計(jì)費(fèi)：定額和超額。若35度全在定額內(nèi)，總費(fèi)用為0.5×35=17.5(元)<22元，故35度必定超額。由漲價(jià)60%知，超額后的單價(jià)為0.5×(1+60%)=0.8(元)。設(shè)定額為x度，列方程：0.5x+0.8×(35-x)=22，解得x=20。因此，選擇B選項(xiàng)。

例1考察相對(duì)來說比較基礎(chǔ)，考試往往會(huì)有變形考察來加深難度，比如我們來看下面這道題。

【例2】某城市居民用水價(jià)格為：每戶每月不超過5噸的部分按4元/噸收取;超過5噸不超過10噸的部分按6元/噸收取;超過10噸的部分按8元/噸收取。某戶居民兩個(gè)月共交水費(fèi)108元，則該戶居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少噸?( )

A.17.25

B.21

C.21.33

D.24

【思路剖析】本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于分段計(jì)費(fèi)類。題目中5噸、10噸前后收費(fèi)單價(jià)不同，故5噸、10噸為節(jié)點(diǎn)，分區(qū)間討論即可。

【解析】總費(fèi)用一定，要使兩個(gè)月的用水總量最多，需盡量使用低價(jià)水。先將兩個(gè)月4元/噸的額度用完，花費(fèi)4×5×2=40(元);再將6元/噸的額度用完，花費(fèi)6×5×2=60(元)。由兩個(gè)月共交水費(fèi)108元可知，還剩108-40-60=8(元)，可購(gòu)買1噸單價(jià)為8元/噸的水。該戶居民這兩個(gè)月用水總量最多為5×2+5×2+1=21(噸)。因此，選擇B選項(xiàng)。

國(guó)考中的分段節(jié)點(diǎn)問題還可能結(jié)合函數(shù)圖形一起考察，我們來看下面這道例題。

【例3】某學(xué)校組織學(xué)生春游，往返目的地時(shí)租用可乘坐10名乘客的面包車，每輛面包車往返的租金為250元。此外，每名學(xué)生的景點(diǎn)門票和午餐費(fèi)用為40元，如果要求盡可能少租車，則以下哪個(gè)圖形最能反映平均每名學(xué)生的春游費(fèi)用支出與參加人數(shù)之間的關(guān)系?

A.

B.

C.

D.

【思路剖析】本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于分段計(jì)費(fèi)類。面包車金額隨著人數(shù)變化，每10人可坐滿一輛車，所以按每10人增加一輛面包車為節(jié)點(diǎn)來討論。

【解析】每輛車可乘坐10名乘客，可優(yōu)先討論每段區(qū)間的分界點(diǎn)[1，10]、[11，20]……當(dāng)人數(shù)為1時(shí)，人均費(fèi)用為250+40=290(元);人數(shù)為10時(shí)，人均費(fèi)用+40=65(元);人數(shù)為11時(shí)，人均費(fèi)用+40≈85(元)。人數(shù)為20時(shí)，人均費(fèi)用+40=65(元)。根據(jù)290→65→85→65的變化趨勢(shì)，結(jié)合選項(xiàng)，選擇B。

最后我們?cè)賮砜偨Y(jié)一下，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題中，如果遇到類似于打出租車、水電費(fèi)計(jì)價(jià)等有不同區(qū)間不同收費(fèi)的情況，可先判定這類題型為分段計(jì)費(fèi)類，先找到不同收費(fèi)方式的節(jié)點(diǎn)，再分區(qū)間討論做題。小伙伴們，是不是又學(xué)會(huì)了一種解題技巧了，那么給大家留一道作業(yè)題，思考一下吧!

【作業(yè)例題】某商場(chǎng)開展購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)：一次購(gòu)買300元及以下的商品九折優(yōu)惠;一次購(gòu)買超過300元的商品，其中300元九折優(yōu)惠，超過300元的部分八折優(yōu)惠。小王購(gòu)物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他—次購(gòu)買并付款，可以節(jié)省多少元?( )

A.16

B.22.4

C.30.6

D.48

【答案】A。解法一：本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于分段計(jì)費(fèi)類。由300元及以下九折優(yōu)惠可知，第一次付款原價(jià)為144÷90%=160(元);由超過300元的部分打八折可知，第二次付款原價(jià)為300+(310-300×90%)÷80%=350(元)。一次購(gòu)買原價(jià)為160+350=510(元)的商品，實(shí)際付款300×90%+(510-300)×80%=438(元)，可節(jié)省144+310-438=16(元)。因此，選擇A選項(xiàng)。解法二：第一次付款原價(jià)不到300元，第二次原價(jià)超過300元，所以第二次購(gòu)買的商品無論是否與第一次合并支付，均需310元。而合并付款之后第一次付款的部分由九折變?yōu)榘苏�，即�?jié)省144元的1/9，144×1/9=16元。因此，選擇A選項(xiàng)。

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