2022國考行測干貨之圖像法解決概率問題

在公務(wù)員行政能力測試數(shù)量關(guān)系模塊中，概率這個模塊大家并不陌生，雖然大部分考生在高中時期都學(xué)習(xí)過，但是作為數(shù)量關(guān)系中的一大重難點以及高頻考點，隨著考試的成熟以及躲不開的各方面的內(nèi)卷，我們不難發(fā)現(xiàn)，概率問題越出越難，越出越新。從原來的基礎(chǔ)概率，到現(xiàn)在的幾何概率。解題公式也由，變成了利用圖像結(jié)合公式進行概率計算，也就是用圖像法解決概率問題。

幾何概率問題

1.定義：

幾何概型的概率：一般的，在幾何區(qū)域D中隨機地取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率。

2.說明：

(1)“測度”的意義依D確定，當D分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應(yīng)的“測度”分別是長度，面積和體積。今天我們重點講解當D是平面圖形時涉及到的幾何概率問題。

(2)區(qū)域D內(nèi)隨機取點是指：該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關(guān)。

3.特點;

幾何概型的基本特點：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

4.公式：

數(shù)量關(guān)系概率中考察更多的“測度”為平面圖形的面積，因此概率公式為。

因此，我們在做題的過程中重點就在于找到題目中平面圖形的，在確定平面圖形時候，我們可以通過建立直角坐標系，在坐標系內(nèi)找特殊點作圖，從而更好的畫圖解題。

下面我們通過例題學(xué)習(xí)一下。

【例1】

某公司職員預(yù)約某快遞員上午9點30分到10點在公司大樓前取件，假設(shè)兩人均在這段時間內(nèi)到達，且在這段時間到達的概率相等。約定先到者等后到者10分鐘，過時交易取消�？爝f員取件成功的概率為：

【答案】C

【解析】第一步，本題考查概率問題，用圖像法解題。

第二步，兩人相差不超過10分鐘到達可交易成功，取特殊值確定圖像。

①職員9:30到，快遞員在9:30—9:40之間到即可;

②職員9:40到，快遞員在9:30—9:50之間到即可;

③職員9:50到，快遞員在9:40—10:00之間到即可;

④職員10:00到，快遞員在9:50—10:00之間到即可。

可繪制出如下圖像：

那么陰影部分占總數(shù)的。

因此，選擇C選項。

補充：本題也可根據(jù)∣x-y∣≤10，從而得出，然后在直角坐標系中通過特殊點，繪制出這兩條直線，判斷符合條件的部分是圖中的陰影部分，后續(xù)做法相同。

通過這道題，我們大概可以看出解這類題的步驟，通過題干中出現(xiàn)的“時間段”以及“某時間內(nèi)概率相等”基本可以判斷為幾何概型，然后繪制直角坐標系，找特殊點畫圖，根據(jù)題干要求代入公式求解。

【例2】：

某公司職員小王要乘坐公司班車上班，班車到站點的時間為上午7點到8點之間，班車接人后立刻開走;小王到站點的時間為上午6點半至7點半之間。假設(shè)班車和小王到站的概率是相等(均勻分布)的，那么小王能夠坐上班車的概率為：

A. 1/8 B. 3/4

C. 1/2 D. 7/8

【正確答案】D

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于幾何概率。

第二步，小王可以等班車，班車不能等小王，那么符合要求的情況為小王到達的時間要早于班車，總情況為按照各自的時間到達。由于是連續(xù)時間，可以在直角坐標系中繪制面積，如下所示，橫軸為班車到達時間，縱軸為小王到達時間。

【小結(jié)】

幾何概率其實考察的是大家的思維，這種思維模型比較難，但是考察的題目越來越多，大家可以把這種方法學(xué)會，多加學(xué)習(xí)研究，爭取早日拿下。

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