國(guó)考行測(cè)之走進(jìn)“數(shù)“看清約數(shù)和倍數(shù)

走進(jìn)”數(shù)“的世界之約數(shù)與倍數(shù)，此類(lèi)內(nèi)容在公務(wù)員考試當(dāng)中頻率相對(duì)適中，主要涉及的考點(diǎn)有倍數(shù)特性，植樹(shù)問(wèn)題找最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)也會(huì)考察因式分解等。關(guān)于約數(shù)倍數(shù)很多同學(xué)分不清楚，到底何為最大公約數(shù)，何為最小公倍數(shù)，今天主要給給大家介紹關(guān)于”數(shù)“的相關(guān)考點(diǎn)。

當(dāng)題目滿足：M=A×B形式，即M是A和B的倍數(shù)，A和B是M的約數(shù)。

【引例1】某電器工作功耗為370瓦，待機(jī)狀態(tài)下功耗為37瓦，該電器周一從9：30到17：00處于工作狀態(tài)，其余時(shí)間斷電。周二從9：00到24：00處于待機(jī)狀態(tài)，其余時(shí)間斷電，問(wèn)其周一的耗電量是周二的多少倍?( )

A.10

B.6

C.8

D.5

【答案】D

【解析】第一步，本題考查約數(shù)和倍數(shù)問(wèn)題。

第二步，根據(jù)公式耗電量(倍數(shù))=功耗(約數(shù))×時(shí)間(約數(shù))，由題意可知周一工作狀態(tài)時(shí)間為7.5小時(shí)，對(duì)應(yīng)工作功耗為370瓦，即周一耗電量=370×7.5;周二待機(jī)時(shí)間為15小時(shí)，對(duì)應(yīng)待機(jī)功耗為37瓦，即周二耗電量=37×15則周一是周二的=5倍。

因此，本題選擇D選項(xiàng)。

【引例2】對(duì)100個(gè)編號(hào)為1~100的罐子，第1個(gè)人在所有的編號(hào)為1的

倍數(shù)的罐子中倒入1毫升水，第2個(gè)人在所有編號(hào)為2的倍數(shù)的罐子中倒入1毫升水……最后第100個(gè)人在所有編號(hào)為100的倍數(shù)的罐子中倒入1毫升水，問(wèn)此時(shí)第92號(hào)罐子中裝了多少毫升的水?( )

A.2

B.6

C.46

D.92

【答案】B

【解析】第一步，本題考查約數(shù)倍數(shù)問(wèn)題。

第二步，92因式分解為：92=1×92=2×46=4×23，故92的約數(shù)有1、2、4、23、46、92共6個(gè)，即有6人向92號(hào)罐子中倒水，第92號(hào)罐子中裝了6毫升的水。

因此，本題選擇B選項(xiàng)。

這兩道題考察簡(jiǎn)單的約數(shù)和倍數(shù)問(wèn)題，只要題目滿足：M=A×B=1×M形式，即M是A和B的倍數(shù)。A和B是M的約數(shù)。我們來(lái)再通過(guò)二道題來(lái)幫大家分析何為最大公約數(shù)，何為最小公倍數(shù)。無(wú)論最大公約數(shù)還是最小公倍數(shù)都需要大家使用短除法找到對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

【真題1】為加強(qiáng)治安防控，現(xiàn)計(jì)劃在一段L形的圍墻(如下圖)上安裝治安攝像頭，其中A點(diǎn)到B點(diǎn)長(zhǎng)度為750米，B點(diǎn)到C點(diǎn)長(zhǎng)度為1350米。按要求ABC三個(gè)位置必須安裝一個(gè)攝像頭，且相鄰兩個(gè)攝像頭之間的距離要保持一致，則整段圍墻至少需要安裝( )個(gè)攝像頭。

A.14

B.15

C.16

D.17

【答案】B

【解析】第一步，本題考查植樹(shù)問(wèn)題。

第二步，要想安裝的攝像頭少則間距盡可能大，因?yàn)橐�求間距相等，則間距應(yīng)為750和1350的最大公約數(shù)，750和1350因式分解為：750=150×5和1350=150×9，即最大公約數(shù)為150，故選擇150米作為間距。道路總長(zhǎng)750+1350=2100(米)，根據(jù)直線單側(cè)植樹(shù)公式，棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間距+1，可知需要安裝攝像頭2100÷150+1=15(個(gè))。 因此，本題選擇B選項(xiàng)。

【真題2】三個(gè)學(xué)校的志愿隊(duì)分別去敬老院照顧老人，A學(xué)校志愿隊(duì)每隔7天去一次，B學(xué)校志愿隊(duì)每隔9天去一次，C學(xué)校志愿隊(duì)每隔14天去一次，三個(gè)隊(duì)伍周三第一次同時(shí)去敬老院，問(wèn)下次同時(shí)去敬老院是周幾?( )

A.周三

B.周四

C.周五

D.周六

【答案】B

【解析】第一步，本題考查星期日期問(wèn)題，需要結(jié)合最小公倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)解題。 第二步，A、B、C三個(gè)學(xué)校志愿隊(duì)每隔7天，每隔9天，每隔14天，相當(dāng)于三個(gè)學(xué)校去敬老院的周期分別為每8天，每10天、每15天，故下一次同時(shí)去敬老院的時(shí)間為120天=2×4×3×5(8、10、15的最小公倍數(shù))后。因?yàn)?20÷7=17…1，所以周三之后再過(guò)120天為周四。

因此，本題選擇B選項(xiàng)。

注意：每隔n天=每n+1天。

總體來(lái)說(shuō)此類(lèi)題型并不難，只需要同學(xué)們會(huì)找最大公約數(shù)和最小公倍，那約數(shù)和倍數(shù)就可以迎刃而解。希望各位小伙伴們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，多去練習(xí)多刷題。在此再附上一張思維導(dǎo)圖，方便大家記憶。

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