2022國考行測備考：環(huán)形不同起點(diǎn)出發(fā)的相遇追及問題

環(huán)形相遇追及是行程問題的�？贾�識點(diǎn)，一般而言，環(huán)形相遇或追及的前提是同時(shí)同地出發(fā)，反向(或背向)而行是相遇過程，同向而行是追及過程。但近年的真題中，出現(xiàn)了甲乙兩人從環(huán)形不同起點(diǎn)出發(fā)的情況，此時(shí)便不完全符合環(huán)形相遇或追及的模型，需要特別注意。

一、知識概覽

甲、乙從環(huán)形不同起點(diǎn)出發(fā)，相向而行(如圖1所示)，一段時(shí)間后兩人相遇，此次相遇雖在環(huán)形跑道發(fā)生，實(shí)際為直線相遇過程;相遇后兩人位于環(huán)形同一起點(diǎn)，反向而行，為環(huán)形相遇過程，相遇一次共走一圈;相遇n次，路程和為nS。

圖1甲、乙從環(huán)形不同起點(diǎn)出發(fā)，相向而行

甲、乙從環(huán)形不同起點(diǎn)出發(fā)，同向而行(如圖2所示)，一段時(shí)間后快者第一次追上慢者，此次追及雖在環(huán)形跑道發(fā)生，實(shí)際為直線追及過程;追上后兩人位于環(huán)形同一起點(diǎn)，同向而行，為環(huán)形追及過程，追上一次快者比慢者多走一圈;追上次n，路程差為nS。

圖2甲、乙從環(huán)形不同起點(diǎn)出發(fā)，同向而行

二、例題精析

【例1】甲、乙兩名運(yùn)動員在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，甲出發(fā)1分鐘后乙同向出發(fā)，乙出發(fā)2分鐘后第一次追上甲，又過了8分鐘，乙第二次追上甲，此時(shí)乙比甲多跑了250米，問兩人出發(fā)地相隔多少米?

A. 200 B. 150

C. 100 D. 50

【點(diǎn)撥】甲、乙同向出發(fā)，為追及過程;乙出發(fā)時(shí)甲已跑步1分鐘，在乙第一次追上甲前為直線追及過程，第一次追上后甲乙兩人位于同一起點(diǎn)，環(huán)形追及開始，故第二次追上為環(huán)形追及。

【答案】B

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。

第二步，設(shè)兩人相隔S米，則第一次追上，乙比甲多走S米。在400米的環(huán)形跑道上，從“第一次追上時(shí)”到“第二次追上時(shí)”，乙比甲多走400米。

第三步，“乙比甲一共多跑的250米”為第一次多跑的距離S與第二次多跑距離400米之和，即250=S+400，解得S=-150，即兩者相隔150米。

因此，選擇B選項(xiàng)。

拓展：-150米的負(fù)號表示方向，不影響兩者之間的距離值。

【例2】王大媽與李大媽兩人分別從小區(qū)外圍環(huán)形道路上A、B兩點(diǎn)出發(fā)相向而行。走了5分鐘兩人第一次相遇，接著走了4分鐘后，李大媽經(jīng)過A點(diǎn)繼續(xù)前行，又過了26分鐘兩人第二次相遇。問李大媽沿小區(qū)外圍道路走一圈需要幾分鐘?

A. 54 B. 59

C. 60 D. 63

【點(diǎn)撥】兩人相向而行，為相遇過程;不同起點(diǎn)出發(fā)，第一次相遇為直線相遇，第一次相遇后兩人位于同一起點(diǎn)，環(huán)形相遇開始，故第二次相遇為環(huán)形相遇。

【答案】A

【解析】第一步，本題考查行程問題的相遇問題，用相遇公式和比例法解題。

第二步，由第一次相遇時(shí)王大媽和李大媽所用時(shí)間均為5分鐘，后期李大媽走王大媽一開始的路程所用時(shí)間為4分鐘，根據(jù)行程公式可知路程一致，王、李兩位大媽時(shí)間比為5∶4，則兩人速度之比為4∶5。

第三步，兩人從第一次相遇到第二次相遇所走路程為一個環(huán)形周長，那么李大媽單走一圈所用時(shí)間為(5+4)×(4+26)÷5=54(分鐘)。

因此，選擇A選項(xiàng)。

【小結(jié)】

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