國(guó)考行測(cè)試題里不定方程快速解法

公務(wù)員考試中行政能力測(cè)驗(yàn)的數(shù)量關(guān)系部分主要考察我們對(duì)事物間量化關(guān)系的理解和把握，進(jìn)而將對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題解決的能力。通常情況，拿到題目大家都習(xí)慣使用方程法進(jìn)行分析。方程法也確實(shí)是我們數(shù)量關(guān)系部分的重要方法。只是有的時(shí)候，列完方程后，卻發(fā)現(xiàn)還是沒(méi)思路解題。這時(shí)候大家就要注意，該題目可能是方程法中的一類(lèi)特殊類(lèi)型——不定方程。那么什么是不定方程?我們?cè)撛趺纯焖俜治鲞@一類(lèi)問(wèn)題呢?

首先，我們來(lái)了解不定方程。不定方程是指方程的未知量個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，并且對(duì)方程的解有一定的限定，如要求解滿(mǎn)足正整數(shù)或質(zhì)數(shù)等條件。一般情況，不定方程的解不唯一，有無(wú)數(shù)組解。但是我們數(shù)量關(guān)系考查的不定方程題目，題干的各個(gè)條件就限定了最終的解，進(jìn)而能夠得出對(duì)應(yīng)的唯一答案。

其次，如何快速分析不定方程問(wèn)題。這個(gè)時(shí)候我們可以結(jié)合數(shù)量關(guān)系考查的特殊性來(lái)分析。數(shù)量關(guān)系都是客觀題，每題都有對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)，在沒(méi)有其它思路的情況下，最快的解題方法就是直接結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行代入分析。究竟如何用選項(xiàng)進(jìn)行快速分析呢，我們通過(guò)幾個(gè)考試真題來(lái)練練手。

【例1】某部門(mén)正在準(zhǔn)備會(huì)議材料，共有153份相同的文件，需要裝到大小兩種文件袋里送至?xí)��?chǎng)，大的每個(gè)能裝24份文件，小的每個(gè)能裝15份文件。如果要使每個(gè)文件袋都正好裝滿(mǎn)，則需要大文件袋( )個(gè)。

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

【正確答案】 A

【華圖解析】第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，用代入排除法解題。

第二步，設(shè)需要大、小文件袋各x、y個(gè)，列方程24x+15y=153，化簡(jiǎn)得8x+5y=51，依次代入選項(xiàng)驗(yàn)證：A選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)，y=7，符合題意。代入B、C、D選項(xiàng)均無(wú)法使y取到整數(shù)解，排除B、C、D。

因此，選擇A選項(xiàng)。

【華圖分析】我們通過(guò)分析題目發(fā)現(xiàn)，要列方程就需要引入兩個(gè)未知量——“大文件袋個(gè)數(shù)”和“小文件袋個(gè)數(shù)”。而設(shè)未知量后，只可列出一個(gè)方程。直接求解不方便，我們?cè)倩氐絾?wèn)題，發(fā)現(xiàn)題目問(wèn)的是大文件袋個(gè)數(shù)，正好是我們?cè)O(shè)的其中一個(gè)未知量，而選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的是這個(gè)量的可能情況。因此我們可以將選項(xiàng)代入方程進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證時(shí)匹配小文件袋個(gè)數(shù)也為整數(shù)即可。

【例2】某裝修公司訂購(gòu)了一條長(zhǎng)為2.5m的條形不銹鋼管，要剪裁成60cm和43cm長(zhǎng)的兩種規(guī)格長(zhǎng)度不銹鋼管若干根，所裁鋼管的橫截面與原來(lái)一樣，不考慮剪裁時(shí)材料的損耗，要使剩下的鋼管盡量少，此時(shí)材料的利用率為：

A. 0.824

B. 0.928

C. 0.996

D. 0.998

【正確答案】 C

【華圖解析】第一步，本題考查不定方程問(wèn)題。

第二步，要使材料利用率高，先代入D選項(xiàng)：250×0.998=249.5cm，由于不銹鋼管長(zhǎng)度都為正整數(shù)，則D選項(xiàng)不滿(mǎn)足題目條件;代入C選項(xiàng)：250×0.996=249cm，設(shè)60cm和43cm的不銹鋼管各x根和y根，則有方程60x+43y=249，解得x=2，y=3，滿(mǎn)足題目條件。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【華圖分析】與第一題相比，本題分析的量稍微會(huì)有些特殊，直接列式不太好分析，這時(shí)候我們就要從問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合選項(xiàng)的利用率，將使用的鋼管總長(zhǎng)算出來(lái)，進(jìn)而結(jié)合所裁的鋼管長(zhǎng)度及裁出的數(shù)量均為整數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。另外，在代入選項(xiàng)時(shí)，我們要緊扣題目“要使剩

下的鋼管盡量少”，即利用率最大這一條件進(jìn)行代入分析，因此我們?cè)诖�入時(shí)要遵循最值原則進(jìn)行代入。

綜上，以后我們?cè)诜治霾欢ǚ匠虝r(shí)，如若沒(méi)想到數(shù)字特性等方法時(shí)，就直接結(jié)合代入選項(xiàng)進(jìn)行快速分析。

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