2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量單類之一種典型追及問題的兩種解題方法

在國(guó)考或省考《行測(cè)》科目考試的過程中，行程問題的考察頻率較高，其中的相遇追及類題目令很多考生感覺有些難，很多考生反映雖然能理解相遇或追及的基本公式，但是一遇到具體題目的時(shí)候還是不會(huì)用。下面，我們就針對(duì)追及問題中的一種典型題目進(jìn)行進(jìn)一步講解。

追及距離公式：

【例1】甲車上午8點(diǎn)從A地出發(fā)勻速開往B地，出發(fā)30分鐘后乙車從A地出發(fā)以甲車2倍的速度前往B地，并在距離B地10千米時(shí)追上甲車。如乙車9點(diǎn)10分到達(dá)B地，問甲車的速度為多少千米/小時(shí)?

A. 30

B. 36

C. 45

D. 60

【答案】A。解析：本題為行程問題中的相遇追及類。

解法一：直接套用追及公式。

要想求速度，需要知道路程和時(shí)間，假設(shè)乙追上甲的位置為C地，可知C到B的距離為10千米，只要求出這段路程中甲或乙用了多長(zhǎng)時(shí)間就可以計(jì)算速度。假設(shè)甲的速度為v，則乙的追及速度就是2v，乙追上甲用時(shí)為t，根據(jù)追及公式可得：，解得t=30分鐘，既乙在8:30出發(fā)，30分鐘后即9:00在C地追上了甲，從C到B，乙用時(shí)既為9:00-9:10需要10分鐘，既，乙的速度即為，則甲的速度為30千米/小時(shí)。或者根據(jù)時(shí)間比為速度的反比，可知從C到B，甲需要的時(shí)間為20分鐘，，因此，選擇A選項(xiàng)。

說(shuō)明：本題中，乙追甲的追及距離即為甲先獨(dú)自行駛的30分鐘所行駛的距離。

解法二：根據(jù)時(shí)間差和比例，列方程求時(shí)間。

從A地到C地，同樣的距離，甲和乙由于速度不同，所以時(shí)間也不同，假設(shè)從A地到C地，甲用時(shí)間為，乙用時(shí)間為，根由于甲先出發(fā)30分鐘，可知兩個(gè)時(shí)間差是30分鐘，由于兩人的速度比是1:2，所以時(shí)間比是2:1。據(jù)題意我們可列方程：，解得，既從A地到C地，甲需要60分鐘，乙需要30分鐘，兩人在9:00同時(shí)到達(dá)C地，而從C地到達(dá)B地，乙需要10分鐘，而甲需要20分鐘，既，甲的速度為。因此，選擇A選項(xiàng)。

說(shuō)明：本題當(dāng)中求速度，首先要解決的核心問題就是時(shí)間問題，所以圍繞時(shí)間來(lái)列方程。

類似的題目還有下面這道題：

【例2】 小王和小李從甲地去往相距15km的乙地調(diào)研。兩人同時(shí)出發(fā)且速度相同。15min后，小王發(fā)現(xiàn)遺漏了重要文件遂立即原路原速返回，小李則繼續(xù)前行;小王取到文件后提速20%追趕小李，在小李到達(dá)乙地時(shí)剛好追上，假設(shè)小王取文件的時(shí)間忽略不計(jì)，則小李的速度為( )km/h。

A. 4

B. 4.5

C. 5

D. 6

【答案】C。本題為追及問題類。

解法一：直接套用追及公式。

要想求速度，需要知道路程和時(shí)間，可知甲乙兩地的距離為15千米，只要求出這段路程中小李用了多長(zhǎng)時(shí)間就可以計(jì)算速度。假設(shè)小李的速度為5v，則小王的追及速度就是6v，小王追上小李用時(shí)為t，根據(jù)追及公式可得：，解得t=150分鐘，既從甲地到乙地，小王提速后用時(shí)150分鐘，而小李則需要150+30=180分鐘，即3小時(shí)，小李的速度即為。因此，選擇C選項(xiàng)。

說(shuō)明：本題中，小王追小李的追及距離即為小王重新出發(fā)前小李已經(jīng)出發(fā)30分鐘所走的距離。

解法二：根據(jù)時(shí)間差和比例，列方程求時(shí)間。

從甲地到乙地，同樣的距離，小李和小王由于速度不同，所以時(shí)間也不同，假設(shè)從甲地到乙地，小李用時(shí)間為，小王用時(shí)間為，根由于小李先出發(fā)30分鐘，可知兩個(gè)時(shí)間差是30分鐘，由于兩人的速度比是5:6，所以時(shí)間比是6:5。據(jù)題意我們可列方程：，解得，既從甲地到乙地，小李甲需要180分鐘，3小時(shí)，甲的速度為。因此，選擇C選項(xiàng)。

所以，類似以上這種追及問題，給出時(shí)間差和速度比例關(guān)系的，就可以采用這兩種辦法來(lái)解題。

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