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2022國考行測數(shù)量關(guān)系備考干貨之分類分步的廣義與狹義

2021-08-31 15:27:18 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線APP下載 文章來源:云南分院

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很多讀者學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系時(shí),第一次接觸“分類”與“分步”這兩個(gè)概念,是在排列組合與概率這一章節(jié)。因此,很多人潛意識(shí)里會(huì)認(rèn)為分類與分步是排列組合與概率的一個(gè)下屬小考點(diǎn)。這種認(rèn)識(shí)顯然是不全面的,是狹義的。這就好比,我喝了一杯加糖的豆?jié){,我不能把糖認(rèn)為是豆?jié){的附屬,眾所周知,糖的用途是非常廣泛的。鑒于此,本文的主要目的是說清楚分類與分步的狹義與廣義,尤其是廣義。

我們先從排列組合說起。比如快餐店午餐準(zhǔn)備了6葷3素,小明要吃2葷1素,那么,第一步小明要在6個(gè)葷菜里選擇2個(gè)葷菜,第二步,要在3個(gè)素菜里選擇1個(gè)素菜,這就是個(gè)分步解決問題的思路,也就是俗稱的乘法原理。小紅的午餐也是從這6葷3素里選擇3道菜,但搭配相對寬松,只需葷素搭配就可以了,那么,擺在小紅面前的首要問題是吃2葷1素,還是吃1葷2素,這個(gè)問題就是分類,也就是俗稱的加法原理。但是,事實(shí)上,分步不完全等價(jià)于計(jì)算乘法,分類也不完全等價(jià)于計(jì)算加法,這種等價(jià)僅僅是被排列組合這個(gè)背景綁架了的分類與分步的狹義概念罷了。

接下來,我們把分類與分步的概念適度推廣,在數(shù)量關(guān)系的背景下,分類主要是指在解題過程中,我們思考解決一道題目,需要分為幾種情況,分類這里也就相當(dāng)于分情況的意思。例如,我們看下面這道考題:

某籃球隊(duì)共有九人,分三組舉行三人制籃球賽,他們的球衣號(hào)碼分別是從1號(hào)到9號(hào),分組后發(fā)現(xiàn)三組的球衣號(hào)碼之和不同,且最大和是最小和的兩倍。則各組號(hào)碼之和不可能是下列哪個(gè)數(shù)?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

第一種情況,也就是“最大和”的極端情況。根據(jù)題意“最大和”應(yīng)有7號(hào)、8號(hào)、9號(hào)組成,“最大和”為24,推出“最小和”為12(例如由3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)組成),第三組為1號(hào)、2號(hào)、6號(hào),之和為9,與上述“最小和”形成矛盾。因此,此情況無效。

第二種情況,鑒于最大和是最小和的兩倍,因此最大和必須為偶數(shù)。假設(shè)“最大和”為22(例如由5號(hào)、8號(hào)、9號(hào)組成),推出“最小和”為11(例如由1號(hào)、4號(hào)、6號(hào)組成),第三組為2號(hào)、3號(hào)、7號(hào),之和為12,無矛盾,符合題目要求,因此選項(xiàng)B、C不可選。

第三種情況,假設(shè)“最大和”為20(例如由3號(hào)、8號(hào)、9號(hào)組成),那么,“最小和”為10(例如由1號(hào)、2號(hào)、7號(hào)組成),第三組為4號(hào)、5號(hào)、6號(hào),之和為15,無矛盾,符合題目要求,因此選項(xiàng)A不可選。綜上,選擇D選項(xiàng)。

回顧上述解題思路,實(shí)際上就是分情況討論的過程,也就是分類的過程,但它并不完全等同于加法原理。

我們再來體驗(yàn)分步,在數(shù)量關(guān)系的背景下,分步主要是指在解題過程中,我們思考解決一個(gè)問題,需要分幾個(gè)步驟,這里的“步”主要指“步驟”。例如,我們看下面這道考題:

一種設(shè)備打九折出售,銷售12件與原價(jià)出售銷售10件時(shí)獲利相同。已知這種設(shè)備的進(jìn)價(jià)為50元/件,其他成本為10元/件。問如打八折出售,1萬元最多可以買多少件?

A. 80

B. 83

C. 86

D. 90

我們來分析一下這道題目:要想知道1萬元最多可以買多少件,就得知道打八折后的單件售價(jià)是多少元,要想知道打八折后的單件售價(jià)是多少元,就得知道最初的單件售價(jià)是多少元。因此,本題的解題步驟大體可分為以下三步:

第一步,求出最初單價(jià)售價(jià)。設(shè)最初單件售價(jià)為元,根據(jù)“一種設(shè)備打九折出售,銷售12件與原價(jià)出售銷售10件時(shí)獲利相同”,可列方程,解得。

第二步,求出打八折后的單件售價(jià)元。

第三步,1萬元可以買到的件數(shù)為件,即選擇B。

回顧上述解題思路,實(shí)際上分步驟解決問題的過程,也就是分步的過程,但它也并不完全等同于乘法原理。

我們把分類與分步的概念再度推廣,大家看下面兩幅圖,哪個(gè)是分類,哪個(gè)是分步呢?

最后,我們以思維導(dǎo)圖的形式,把本文脈絡(luò)進(jìn)行梳理。

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