國考行測備考干貨之幾何變大變小怎么算——尺度擴大原理

公考數(shù)量關(guān)系中的幾何問題，近年來考查頻率越來越高。而幾何問題中 公式繁多，對應(yīng)的幾何性質(zhì)也不少，今天給大家介紹的是在公考中非常常用的性質(zhì)：尺度擴大原理。

一、題型特點：題干中出現(xiàn)“邊長變?yōu)樵瓉淼腘倍”或者兩個相似圖形對應(yīng)邊的比例。

二、性質(zhì)特點:幾何圖形對應(yīng)角不變，周長變?yōu)樵瓉淼腘倍，面積變?yōu)樵瓉淼?img height="32" src="https://u3.huatu.com/uploads/allimg/210913/image_81.png" width="27" />，體積變?yōu)樵瓉淼?img height="32" src="https://u3.huatu.com/uploads/allimg/210913/image_82.png" width="31" />。

舉個例子：

三、真題感知

【例1】如圖，沙漏計時器由上下兩個大小相同相互連通且底面互相平行的圓錐組成，下面的圓錐內(nèi)裝有細沙，計時開始時，將沙漏倒置，已知上面圓錐中細沙全部流下恰好需要1小時，則細沙高度下降一半所需的時間是：

A.30分鐘 B.45分鐘

C.47.5分鐘 D.52.5分鐘

【答案】D

對于上題，當(dāng)然可以利用賦值法，并結(jié)合圓錐體的體積公式求出對應(yīng)的體積變化，但是直接利用尺度擴大原理，可以快速的得到答案。接下來再看一道例題。

【例2】某甜品店出售一種規(guī)則球形的甜品，該甜品由內(nèi)部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和實心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成。無論甜品大小規(guī)格如何，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三。已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元，那么要制作半徑為2厘米的該甜品，成本約為：

A. 5.46元 B. 7.45元

C. 14.92元 D. 21.88元

【答案】D

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何性質(zhì)類。

第二步，由于芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三，所以芝士球和面皮的體積比是始終不變的。現(xiàn)在甜品半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則體積變?yōu)樵瓉淼?img height="48" src="https://u3.huatu.com/uploads/allimg/210913/image_86.png" width="75" />倍，又由于都是按比例變化的，對應(yīng)成本也變?yōu)樵瓉淼?倍。

第三步，成本變?yōu)?.73×8=21.84(元)，D選項最接近(2.73在計算過程中由于π的取值會有誤差，因此最后結(jié)果有些許誤差)。

因此，選擇D選項。

三、知識點綜述

通過上述兩題可以明顯看出能用尺度擴大原理解決的題目會有明顯的比例倍數(shù)關(guān)系出現(xiàn)在題干中，有些題雖然利用幾何圖形的面積或體積公式也可以求解，但是過程較為繁瑣，直接利用前述性質(zhì)可以更快的解決問題。但是大家在使用時一定要看清題目，注意使用條件。一般情況需要是等比例擴大才能利用該性質(zhì)。

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