2022國(guó)考行測(cè)備考：牛吃草問(wèn)題的解決方式

在國(guó)考或省考《行測(cè)》科目考試的過(guò)程中，牛吃草問(wèn)題雖然考的頻率不高，但是牛吃草問(wèn)題本質(zhì)上屬于工程問(wèn)題范疇，對(duì)該類(lèi)型問(wèn)題的掌握有助于工程問(wèn)題的深入理解，而工程問(wèn)題學(xué)的扎實(shí)，也能對(duì)牛吃草問(wèn)題的學(xué)習(xí)起到非常好的幫助理解和鞏固作用。下面，我就講一講如何用工程問(wèn)題的思維更好地掌握牛吃草問(wèn)題的核心公式和其變通應(yīng)用。

牛吃草問(wèn)題往往代表的是一類(lèi)在存量固定的前提下，消耗和增長(zhǎng)同時(shí)發(fā)生的問(wèn)題，其本質(zhì)仍然是：工作總量=效率×時(shí)間。

牛吃草問(wèn)題核心公式：

y：原有總量 N：牛的頭數(shù) x：草長(zhǎng)的速度 T：存量消耗完所需的時(shí)間

當(dāng)消耗速度大于增長(zhǎng)速度，(N-x)代表的即為凈消耗速度或者說(shuō)效率。一般情況下，多數(shù)考查的牛吃草問(wèn)題都屬于消耗速度大于增長(zhǎng)速度類(lèi)型，可以直接套用公式。

首先，各位考生可以根據(jù)例1感受一下什么是牛吃草問(wèn)題以及如何套用標(biāo)準(zhǔn)公式。

【例1】牧場(chǎng)上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長(zhǎng)。這片青草供給10頭�？梢猿�20天，供給15頭牛可以吃10天。供給25頭�？梢猿远嗌偬�?( )

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

【答案】B。解析：本題屬于標(biāo)準(zhǔn)的牛吃草問(wèn)題，假設(shè)草原上原有青草數(shù)量為y，每頭牛每天吃1份草，青草每天生長(zhǎng)的數(shù)量為x份，25頭牛可吃t天。

可直接套用公式：

再次套用公式可得：，,既25頭牛可以吃5天。

說(shuō)明：牛吃草問(wèn)題模型可以套用到資源開(kāi)采、漏船排水、窗口售票等各種環(huán)境。

【例2】某輪船發(fā)生漏水事故，漏洞處不斷地勻速進(jìn)水，船員發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情后立即開(kāi)啟抽水機(jī)向外抽水。已知每臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水20立方米，若同時(shí)使用2臺(tái)抽水機(jī)15分鐘能把水抽完，若同時(shí)使用3臺(tái)抽水機(jī)9分鐘能把水抽完。當(dāng)抽水機(jī)開(kāi)始向外抽水時(shí)，該輪船已進(jìn)水( )立方米。

A. 360

B. 450

C. 540

D. 600

【答案】B。解析：根據(jù)題干可分析出，抽水機(jī)向外抽水的速度相當(dāng)于牛吃草的速度，輪船漏水的速度既相當(dāng)于青草生長(zhǎng)的速度，假設(shè)抽水機(jī)開(kāi)始抽水前輪船的進(jìn)水量為y立方米，每分鐘輪船進(jìn)水的量為x立方米,代入核心公式可得，解得

因此，答案為B選項(xiàng)。

【例3】某演唱會(huì)檢票前若干分鐘就有觀眾開(kāi)始排隊(duì)等候入場(chǎng)，而每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候隊(duì)伍消失，若同時(shí)開(kāi)4個(gè)入場(chǎng)口需50分鐘，若同時(shí)開(kāi)6個(gè)入場(chǎng)口則需30分鐘。問(wèn)如果同時(shí)開(kāi)7個(gè)入場(chǎng)口需幾分鐘?( )

A. 18分鐘

B. 20分鐘

C. 22分鐘

D. 25分鐘

【答案】D。解析：根據(jù)題干可分析出入場(chǎng)口的數(shù)量既相當(dāng)于牛的數(shù)量，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)既相當(dāng)于青草生長(zhǎng)的速度，假設(shè)開(kāi)始檢票前已有y個(gè)觀眾在排隊(duì)等候，每個(gè)入場(chǎng)口每分鐘入場(chǎng)1人，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)為x人，代入核心公式可得：，再次代入公式，可得，解得t=25。因此，選擇D選項(xiàng)。

說(shuō)明：以上3個(gè)題目均屬于消耗速度大于增長(zhǎng)速度，因此每個(gè)單位時(shí)間里都是對(duì)存量的凈消耗。但是當(dāng)情況相反，即增長(zhǎng)速度大于消耗速度時(shí)，每個(gè)單位時(shí)間里都是對(duì)存量的凈增長(zhǎng)，我們對(duì)牛吃草核心公式的應(yīng)用就應(yīng)及時(shí)做調(diào)整，即變成。代表的含義為單位時(shí)間凈增長(zhǎng)的速度，此時(shí)的y的含義也隨之有所變化，既代表從原有固定的存量增長(zhǎng)到某一個(gè)指標(biāo)時(shí)需要凈增長(zhǎng)的總量。下面我們用例4來(lái)演示如何進(jìn)行變化之后的應(yīng)用。

【例4】由于連日暴雨，某水庫(kù)水位急劇上升，逼近警戒水位。假設(shè)每天降雨量一致，若打開(kāi)2個(gè)水閘放水，則3天后正好到達(dá)警戒水位;若打開(kāi)3個(gè)水閘放水，則4天后正好到達(dá)警戒水位。氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，大雨還將持續(xù)七天，流入水庫(kù)的水量將比之前多20%。若不考慮水的蒸發(fā)、滲透和流失，則至少打開(kāi)幾個(gè)水閘，才能保證接下來(lái)的七天都不會(huì)到達(dá)警戒水位?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】B

【解析】題干中水庫(kù)的水位盡管打開(kāi)水閘但仍然逼近警戒水位，說(shuō)明水庫(kù)的水量在持續(xù)增長(zhǎng)，因此判定增長(zhǎng)速度大于消耗速度，需要使用變形后的公式。假設(shè)水庫(kù)里面的水從當(dāng)前水位達(dá)到警戒水位需要凈流入的水量為y，之前每天流入水庫(kù)的水量為x，代入變形公式可得：。接下來(lái)七天每天流入水庫(kù)的水量為，假設(shè)要想保證接下來(lái)的七天都不會(huì)達(dá)到警戒水位需要至少打開(kāi)n個(gè)水閘，根據(jù)題意可列公式，則至少需要打開(kāi)6個(gè)水閘。因此，選擇B選項(xiàng)。

總之，牛吃草問(wèn)題的本質(zhì)就是工作量與效率、時(shí)間的關(guān)系，只要把握住這一點(diǎn)，再結(jié)合一些具體情況的變通處理，這類(lèi)題就一定能快速的處理好。

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